Binomialverteilte Zufallsgröße mit den Parametern n=100 und p=0,1

Question

X ist eine binomialverteilte Zufallsgröße mit den Parametern n=100 und p=0,1

Geben Sie einen Term an, mit dem die Wahrscheinlichkeit berechnet werden kann, dass unter 100 Versuchen mindestens ein Erfolg eintritt.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Aufgabe zur Binominalrechnung / Term aufstellen

Stichworte: stochastik,binomialverteilung

X ist eine binominalverteilte Zufallsgröße mit den Parametern n=100 und p=0,1

Geben Sie einen Term an, mit dem die Wahrscheinlichkeit berechnet werden kann, dass unter 100 Versuchen mindestens ein Erfolg eintritt.

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Achtung: Es heisst "binomial" nicht "binominal". Habe das nun in der Überschrift berichtigt.

Answer 1

Hallo,

\( P(X \geq 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - \left(\frac{9}{10} \right)^{100} \)

Answer 2

Das heißt ja 0 oder 1 mal Erfolg, also

p = 0,1^100 + 900*0,1^99

Comments

Dieser Wert ist etwas gering, oder?

Answer 3

Ich würde mal die Formel für den Bernoulli-Versuch anwenden.

Der Bernoulli-Versuch kennt nur Treffer oder Niete.

Formel: P(X=k)=B(n;p;k)=(n/k)*p^(k)*(1-p)^(n)

mit (n/k)=n!/(k!*(n-k)!)  Anzahl der Pfade

n=Anzahl der Versuche

p=Wahrscheinliclkeit für einen Treffer

k=Anzahl der Treffer bei n Versuchen

Allerdings weiß ich nicht,wie der Rechenweg ist,mindestens 1 Treffer für n<100