Kleinster positiven Rest bestimmen

Question

Aufgabe:

i. den kleinsten positiven Rest von \( 15^{10} \) beim Teilen durch 13
ii. die Restklasse von \( 19^{2018} \mathrm{zum} \) Modul 18
iii. den kleinsten positiven Rest von \( 189 \cdot 14^{13} \) beim Teilen durch 15
iv: den kleinsten positiven Rest von \( 2^{1000} \) beim Teilen durch 9

Danke

Answer 1

Hallo

15 lässt den Rest 2 bei Division durch 13

 also lässt 15^10 den Rest 2^10=1024  und davon kann man leicht den kleinsten Rest bestimmen .

19 lässt Rest 1 welchen Rest lässt dann 19^2018

14 lässt den Rest -1, 14^13 als den Rest -1.  -189  lässt den Rest -9=+6 mod 15

2^3 lässt den Rest -1

2^999 den Rest? 2^1000 dann-

mit Resten kann mit immer mit den kleinsten Repräsentanten rechnen- also z.B

 15=2 mod 13

15^n=2^n mod 13

Gruß lul