Mit Hilfe eines linearen Gleichsetzungssystems soll folgende Aufgabe gelöst werden?

Question

Mit Hilfe eines linearen Gleichsetzungssystems (Additions-, Gleichsetzungs- oder Einsetzverfahren!) soll folgende Aufgabe gelöst werden? Wer kann da bitte helfen?

In einem gleichschenkligen Dreieck ist der Basiswinkel alpha doppelt so groß wie der Scheitelwinkel gamma. Berechne die Größe der Winkel im Dreieck! Dazu soll man ein gleichschenkliges Dreieck konstruieren und überlegen, was denn diese Aussagen bedeuten.

Wer kann da bitte helfen, wie löst man das mit einem linearen Gleichsetzungsverfahren?

Answer 1

In einem gleichschenkligen Dreieck ist der Basiswinkel alpha doppelt so groß wie der Scheitelwinkel gamma. Berechne die Größe der Winkel im Dreieck!

α + β + γ = 180°

α = β = 2·γ

Setze II in I ein

2·γ + 2·γ + γ = 180°
5·γ = 180°
γ = 36°

α = β = 72°

Answer 2

Hallo,

mache zunächst eine Skizze:

ist der Basiswinkel alpha doppelt so groß wie der Scheitelwinkel gamma

⇒ \(2\gamma=\alpha\)

Betrachte das Dreieck AMC und du siehst \(\alpha+\frac{1}{2}\gamma=90\)

Mit dem Einsetzungsverfahren sollte es in diesem Fall am schnellsten gehen.

Comments

Hallo, besten Dank für die Hilfe bis hierher!

Und wie würden jetzt die Gleichungen beim Einsetzverfahren lauten?

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Du setzt in die 2. Gleichung für alpha "2 gamma" ein:

\(2\gamma +\frac{1}{2}\gamma = 90\)