Gegeben seien folgende Differentialgleichungssysteme 1. Ordnung

Question

Aufgabe:

a) x'(t) =(−2 0 0 0 0 0 0 0 4) *  x(t) + (sin(2t) 4t3 e4t + 1)

b) x'(t)= (1 0 0 0 1 −1 0 1 1) *  x(t) + ( 0 4t 0 ) 

(ps. Matrix)

1) Bestimmen Sie für a) die allgemeine reelle Lösung sowie die spezielle Lösung zum Anfangswert x⃗(0)=(0,2,0)^T

2) Bestimmen Sie die allgemeine reelle Lösung von b). (Hinweis: Sie können verwenden, dass v⃗=(0,i,1)^T ein Eigenvektor der Matrix des homogenen Teils ist)

Answer 1

Hallo,

Aufgabe 1)

Löse folgendes System:

a) x₁'(t) = -2x₁                    +sin(2t) ->Variation der Konstanten

b)x₂'(t)  =                             4 t^3    -->Trennung der Variablen

c) x₃'(t)=                    4x₃   +e^(4t) +1 ---->Variation der Konstanten

Setze in die allgemeine Lösung die Anfangsbedingungen ein

allgemeine Lösung:

\( x 1(t)=c_{1} e^{-2 t}+\frac{1}{4}(\sin (2 t)-\cos (2 t)) \)

\( x 2(t)=c_{2}+t^{4} \)
\( x 3(t)=c_{3} e^{4 t}+e^{4 t} t-\frac{1}{4} \)