Wahrscheinlichkeitsrechnung AB

Question

Ich hab ein Arbeitsblatt von meiner Lehrerin bekommen und ich komm nicht weiter.

Die Aufgabe:

Bei einem Spiel wird das Glücksrad aus der Abbildung zweimal gedreht. Der Einsatz für das zweimalige Drehen beträgt 1 €.

- Erscheint zweimal das schwarze Feld, so bekommt man den Einsatz zurück und weitere 4 € ausgezahlt.
- Erscheint zweimal ein weißes Feld, so wird nur der Einsatz zurückgezahlt.
- Andernfalls verliert man den Einsatz.

(1) Geben Sie die fehlenden Wahrscheinlichkeiten in den Kästchen des folgenden Baumdiagrammes an.

Geben Sie die fehlenden Gewinne/Verluste auf den Linien unter dem Baumdiagramm an.

(2) Ein Spiel ist, "fair", wenn ein Spieler auf lange Sicht weder Gewinn noch Verlust macht.
Untersuchen Sie, ob das Spiel fair ist.

Answer 1

Da sind 3 Felder und 1 feld ist schwarz

2 mal drehen

Wahrscheinlichkeit Schwarz,schwarz

P(s,s)=1/3*1/3=1/9   also ganz rechts (1/3) → (1/3) → (1/9) gibt 1+4=5 Euro

Wahrscheinlichkeit weiß,weiß

P(w.w,)=2/3*2/3=4/9  also ganz links (2/3) → (2/3) → (4/9) gibt 1 Euro

1 Euro sind weg,wenn

P(s,w)=1/3*2/3=2/9 als0 rechts (1/3) → (2/3) → 2/9  ergibt -1 Euro  (Einsatz ist weg ,w,s)

P(w,s)=2/3*1/3=2/9 also links (2/3) → (1/3) → 2/9  ergibt -1 Euro (Einsatz ist weg,w,s)

Hinweis:Die Pfadwarscheinlichkeit ist das Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten,die auf diesen Pfad liegen

P(Pfad)=P1*P2*P3*..Pn

Hinweis:Die Pfadwahrscheinlichkeit ist die Summe der möglichen Pfade

P(ges)=P1+P2+..Pn  Pfade liegen nebeneinander

Comments

Danke sehr ,

Ich hab das jetzt eingetragen , doch die Nummer 2 ist leider noch offen,

Können sie mir dort auch behilflich sein?

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Formel für den Erwartungswert

μ=E(X)=∑xi*P(X=xi)

P(X=xi) sind die einzelnen Wahrscheinlichkeiten für die Ereignisse

xi=Geldbetrag Gewinn/Verlust bei den Wahrscheinlichkeiten

Tabelle anlegen

xi            -1 Euro  1 Euro  5 Euro

P(X=xi)     4/9         4/9       1/9

E(X)=-1 Euro*4/9+1*4/9+5 Euro*1/9=0,55 Euro  Erwartungswert

also 1 Euro Einsatz aber nur 0,55 Euro wahrscheinlicher Gewinn pro Spiel.

Also mach man Miese

Prüfe auf Rechen- und Tippfehler

Answer 2

Wo hast du Schwierigkeiten ?

Du weißt denke ich nicht mal das die Wahrscheinlichkeiten die von einem Knoten ausgehen immer 1 = 100% sein müssen?

Comments

Bei der Aufgabe 2 - die erste wurde schon beantwortet

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Du sollst den Erwartungswert des Gewinns berechnen.

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Kann ich nicht

Könnten sie es eventuell versuchen ?

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Ich kann es ja und du willst es lernen. Wer muss es dann eigentlich machen?

Im Baum multiplizierst du jeden Gewinn/Verlust mit der zugehörigen Wahrscheinlichkeit durch den Baum darüber und addierst die Ergebnisse zum Erwartungswert zusammen.

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Also

E(x)= 4/9 • 1 + 2/9 • (-1) + 2/9 • (-1) +1/9•5 ???

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& das Spiel ist unfair , weil der Spieler auf lange Sicht , Gewinn als auch Verlust macht ,

Richtig ?

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E(x)= 4/9 • 1 + 2/9 • (-1) + 2/9 • (-1) +1/9•5

Das rote ist verkehrt

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Ich find den Fehler daran nicht :(

Der vorherige hatte mir diese Lösungen gegeben .

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Der vorherige hatte mir diese Lösungen gegeben .

Dann hatte der Vorherige das vielleicht verkehrt.

Du sollst nicht nur abschreiben sondern auch selber mitdenken. Was du wie man jetzt sieht offensichtlich nicht machst.

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Ich denke mit , doch ich hab jetzt das angewendet , was sie gesagt haben mit den Zahlen vom vorherigen .

Doch ich versteh nicht wo der Fehler bei ihm war - können sie mir dort nicht helfen?

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- Erscheint zweimal das schwarze Feld, so bekommt man den Einsatz zurück und weitere 4 € ausgezahlt.

Was ist der Gewinn den man in diesem Fall gemacht hat? Das solltest du eigentlich auch selber schaffen ohne vom Vordermann falsch abzuschreiben.