Partielle Integration einer e-Funktion

Question

Die Aufgabenstellung lautet:

Ermitteln sie das unbestimmte Integral

\( \int\ \) 0,5x • e^2x dx

Ich habe als Lösung 0,5x • 0,5e^2x - 0,125e^2x. Glaube aber dass das falsch ist...

Answer 1

Aloha :)

Das funktioniert mit partieller Integration:

$$\int\underbrace{0,5x}_{=u}\cdot\underbrace{e^{2x}}_{=v'}dx=\underbrace{0,5x}_{=u}\cdot\underbrace{0,5e^{2x}}_{=v}-\int\underbrace{0,5}_{=u'}\cdot\underbrace{0,5e^{2x}}_{=v}dx$$$$=\frac{1}{4}xe^{2x}-\frac{1}{4}\int e^{2x}dx=\frac{1}{4}xe^{2x}-\frac{1}{4}\cdot0,5e^{2x}+\text{const}=\frac{e^{2x}}{4}\left(x-\frac{1}{2}\right)+\text{const}$$