Vektoren im R4, Basis bestimmen und Orthonormalbasis bestimmen

Question

Aufgabe:

a) Prüfe die Vektoren auf lin. Unabhängigkeit: v1= (1,0,2,1) v2=(-1,1,0,-1) v3=(1,2,6,1)

und geben sie eine Basis B des von den Vektoren angespannten Untervektorraumes U an.

b) Bestimmen sie den Winkel zwischen je 2 Vektoren der Basis.

c) Bestimmen sie eine Orthonormalbasis von U.

d) Gegeben sei v4=(1,-2,3,-1)

 Bestimmen sie die orthogonale Projektion von v4 auf U.

Problem/Ansatz:

Zunächst einmal möchte ich gerne nur Antworten zu der a) mit der Bitte, dass sie bei Rückfragen zu anderen Teilaufgaben, die ich erst danach berechnen kann, möglichst zügig antworten können :)

Hier meine Frage: Ich habe die Vektoren auf lin. Unabhängigkeit geprüft und es kam heraus, dass sie lin. abhängig sind.

Eine Basis aus besteht aus linear Unabhängigen Vektoren z.B. B=(( 1,0,0,0) (0,1,0,0) (0,0,1,0) und (0,0,0,1))

Sollte ich diese nutzen machen aber die nachtragenden Aufgaben keinen Sinn mehr.

Deshalb die Frage, wie denn andere Basisvektoren aussehen könnten und wie man auf diese kommt.

Comments

Die komplette Aufgabe ist mir zu viel Arbeit für eine Frage. Vielen anderen vermutlich auch. Vielleicht hast du mehr Glück auf eine hilfreiche Antwort, wenn du schreibst, welchen Aufgabenteil du genau nicht verstehst oder wenn du die Aufgabe in mehrere Teilfragen aufteilst.

Answer 1

Hallo

 wenn die 3 Vektoren linear abhängig sind, kannst du einfach 2 von ihnen als Basis des ja dann 2d Unterraumes nehmen, also etwa v1 und v2. dass die 3 Lin abhängig sind stimmt.

Gruß lul