Bedingungen für ein Fundamentalsystem

Question

Wenn man zeigen soll das 2 vektorwertige Fkt ein Fundamentalsystem bilden, ist eine Bedingung, dass die 2 Funktionen Lösungen sind der homogenen DGL?

Oder müssen die nicht zwingend Lösungen sein...

Answer 1

Aloha :)

Die Lösungen eines linearen Differentialgleichungssystems bilden einen Vektorraum. Eine Basis dieses Vektorraums wird Fundamentalsystem genannt. Das heißt, wenn 2 vektorwertige Funktionen ein Fundamentalsystem bilden, müssen sie linear unabhängig voneinander sein und auch Lösungen des Differentialgleichungssystems sein. Insbesondere kann man alle möglichen Lösungen als Linearkombination dieser beiden Funktionen darstellen.