Wie erhalte ich die Seitenlänge wenn nur Umfang und Fläche gegeben ist?

Question

Aufgabe:

Ihr könnt mir gerne Beispiele in der Antwort senden. Aber bitte mit Rechteck und Quadrat 

Problem/Ansatz:

Wie erhalte ich die Seitenlänge wenn nur Umfang und Fläche gegeben ist?

Comments

Jedes Quadrat ist auch ein Rechteck.

Answer 1

Wie erhalte ich die Seitenlänge wenn nur Umfang und Fläche gegeben ist?

Für Rechtecke.

(1) Umfang: u = 2(a+b)

(2) Fläche: A = a·b

Gleichung (1) nach b umstellen ergibt b = u/2 - a.

In (2) einsetzen ergibt A = a·(u/2 - a). Das ist eine quadratische Gleichung. In Normalform lautet sie

        a² - u/2 a + A = 0.

Löse sie, zum Beispiel mit der pq-Formel.

Für Quadrate.

Ebenso, nur dass noch a = b gilt, was einiges vereinfacht.

Answer 2

Es soll um Rechtecke gehen.

Gesucht sind die Seitenlängen a und b, gegeben der Umfang u sowie der Flächeninhalt F.

Damit kommt man auf die Gleichungen

(1)  2a + 2b = u

(2)  a b = F

und hat also ein Gleichungssystem für die beiden Unbekannten a und b.

Für die Auflösung kann man z.B. zu einer quadratischen Gleichung (für a oder für b) übergehen.