Aufgabe:
Betrachten Sie X = ℝn als affinen euklidischen Raum. Sei f eine Isometrie und F die zugehörige lineare Abbildung.
(a) Sei λ ein Eigenwert von F . Zeigen Sie, dass λ ∈ {±1}.
(b) Sei n = 2. Angenommen, F ist diagonalisierbar. Zeigen Sie, dass F die Identität, eine Spiegelung oder eine Drehung um 180 Grad ist.
(c) Sei weiterhin n = 2. Angenommen, F hat keinen reellen Eigenwert. Zeigen Sie, dass es einen Winkel α gibt, sodass F die Drehung um α ist. Hat f notwendiger Weise einen Fixpunkt?
