Ich habe die Isometrie f gegeben durch
\( \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} \) ↦ \( \begin{pmatrix} \frac{3}{5} & -\frac{4}{5} \\ \frac{4}{5} & \frac{3}{5} \end{pmatrix} \)\( \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} \) + \( \begin{pmatrix} 1\\1 \end{pmatrix} \)
Jetzt soll ich herausfinden ob es sich um eine Drehung handelt und wenn ja, das Zentrum von f bestimmen.
Es handelt sich um eine Drehung, wenn die Determinante 1 ist.
Da det= \( \frac{3}{5} \) \( \frac{3}{5} \)- \( \frac{4}{5} \)(- \( \frac{4}{5} \))= 1 ist, müsste es sich ja um eine Drehung handeln... aber da ist ja nur \( \begin{pmatrix} 1\\1\end{pmatrix} \) am Ende. Das ist dann die Translation, die die Drehung noch verschiebt. Aber ist f insgesamt dann eine Drehung???
Und wenn ja, wie berechne ich dann das Zentrum? Dieses müsste ja der einzige Fixpunkt von f sein, also \( \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} \)= \( \begin{pmatrix} \frac{3}{5} & -\frac{4}{5} \\ \frac{4}{5} & \frac{3}{5} \end{pmatrix} \)\( \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} \) + \( \begin{pmatrix} 1\\1 \end{pmatrix} \). Dieses LGS müsste ich dann lösen.
Vielen Dank für euern Rat!
