Ja, die Identität lässt alles wie es ist, also dreht und spiegelt nichts.
Ich weiß nicht genau, was du mit "wie sähe nun die Menge aller Produkte aus?" meinst. Prinzipiell kannst du es dir so vorstellen, diese Untergruppe "kann" Punkte aus dem R^2 um bis zu (n-1) mal um den Winkel 2pi/n drehen (auch öfter, aber dann wiederholt sich das ganze natürlich) und danach optional noch spiegeln. Besser kann ich es in Alltagssprache nicht beschreiben.
Vielleicht fällt es dir mit Matrix Schreibweise leichter. Wir definieren alpha = 2pi/n:
Dann ist die Menge aller Produkte deiner Untergruppe, wenn du an der x-Achse spiegelst:
$$D_n=\left\{\left(\begin{matrix}\cos(\alpha)&-\sin(\alpha)\\\sin(\alpha)&\cos(\alpha)\end{matrix}\right)^k\times \left(\begin{matrix}1&0\\0&j\end{matrix}\right)| k\in[0;n-1],\thickspace j\in\{-1,1\} \right\}$$
Dabei ist die erste Matrix die Drehmatrix um den Winkel alpha. Die können wir zwischen 0 und n-1 (also k-Mal) anwenden und dann kann man je nachdem, ob noch gespiegelt werden soll oder nicht j auf -1 oder auf 1 setzen. (Reihenfolge spielt zwar prinzipiell eine Rolle, aber nicht auf der ganzen Menge)
Für Spiegelungen an anderen Achsen müsste man die zweite Matrix durch die jeweilige symmetrische Spiegelung austauschen. (mit der x-Achse ist es nur einfacher aufzuschreiben und wahrscheinlich anschaulicher)
LG
