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Aufgabe:

Gegeben ist die Gerade g:x= (29I20I-67)+k*(-4I-2I-6)

Jannik erklärt: Bei einer Parameterdarstellung einer Geraden kommt es nur auf die Richtung, nicht aber auf die Länge der Vektoren an. Die Parameterdarstellung von g kann man also z.B. auch so schreiben: g:x=(2I1I-4)+r*(2I1I3)"

Nehmen Sie zu Janniks Behauptung Stellung


LG

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2 Antworten

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Wenn die beiden Geradendarstellung identisch sein sollen muss gelten

$$ \begin{pmatrix} 29 \\ 20 \\ -67 \end{pmatrix} + k \begin{pmatrix} -4 \\ -2 \\ -6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -4 \end{pmatrix} + r \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix}  $$

Das sind drei Gleichungen für zwei Variabel. Berechne aus zwei Gleichungen \( r \) und \( s \) und setzte diese Werte in die noch nicht benutzte Gleichung ein. Wenn auch diese erfüllt ist, sind die beiden Darstellungen gleich.

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Wenn man z.B. die ersten beiden Gleichungen nimmt, folgt

$$ 27 = 4k +2r  $$ und $$  19 = 2k +r $$Wenn man die letzte Gleichung  mit 2 Multipliziert folgt $$ 38 = 4k + 2r  $$ Das kann nicht sein, da die erste Gleichung besagt, der Ausdruck sollte 27 sein.

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Gerade im Raum g: x=a+r*m

a(ax/ay/az)=Stützpunkt (Stützvektor)

r=Geradenparameter,ist nur eine Zahl

m(mx/my/mz)=Richtungsvektor

Je nach Aufgabe muß man auch den Abstand von 2 Punkten berechnen

Vom Punkt A(ax/ay/az) → a(ax/ay/az) ausgehend,kann es sein,dass man von diesem Punkt aus nach rechts oder links gehen muß

m(mx/my/mz) mit (-1) multipliziert ergibt dann die entgegengesetzte Richtung

Abstand von Punkt A(ax/ay/az) und B(bx/by/bz) wäre mit r=1

d=Betrag Wurzel(mx²+my²+mz²)

oder wenn mo(mxo/myo/mo)  mit r*(mxo/myo/mzo)  unr r≠0

Avatar von 6,7 k

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