Wie berechnet man b und c in dieser Parabelgleichung: y = 0,25x² +bx +c durch die Punkte P(2|0) und Q(6|0)?

Question

Aufgabe:

Wie berrechnet man b und c in diese Parabelgleichung: y = 0,25x² +bx +c und verläuft durch die Punkte P (2|0) und Q (6|0)?

Problem/Ansatz:

a) Die Parabel p hat eine Gleichung der Form y = 0,25x² +bx +c und verläuft durch die Punkte P (2|0) und Q (6|0).

Zeigen Sie durch Berechnung der Punkte b und c, dass die Parabel p die Gleichung y = 0,25x²-2x + 3 hat. (Die Ergebnisse b =-2 und c=3 sind zur Überprüfung (aber auch nur zur Überprüfung der Ergebnisse) also angegeben.)



b) Die Parabel p hat eine Gleichung der Form y = -0,4x² +bx +c und verläuft durch die Punkte P (-5|-3,4) und Q (2|-0,6).

Zeigen Sie durch Berechnung der Punkte b und c, dass die Parabel p die Gleichung y = -0,4x²-0,8x + 2,6  hat.

Answer 1

Da du den Öffnungsfaktor 0.25 und die beiden Nullstellen kannst wäre es am einfachsten die faktorisierte Form aufzustellen und auszumultiplizieren

f(x) = 0.25·(x - 2)·(x - 6)

f(x) = 0.25·(x^2 - 8·x + 12)

f(x) = 0.25·x^2 - 2·x + 3

Comments

b) mache ich regulär wie du generell rechnen kannst

f(x) = -0,4x² + bx + c

f(-5) = - 0.4·(-5)^2 + b·(-5) + c = - 5·b + c - 10 = -3.4

f(2) = - 0.4·(2)^2 + b·(2) + c = 2·b + c - 1.6 = -0.6

Gleichungen vereinfachen

- 5·b + c = 6.6
2·b + c  = 1

II - I

7·b = - 5.6 --> b = -0.8

2·(-0.8) + c  = 1 --> c = 2.6

f(x) = -0,4x² - 0.8x + 2.6

Answer 2

a) Setze die Punkte nacheinander in y = 0,25x² +bx +c ein. Dann erhältst du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, die du sicher lösen kannst.

Answer 3

Zeigen Sie durch Berechnung der Punkte b und c, dass die Parabel p die Gleichung y = 0,25x²-2x + 3 hat. (Die Ergebnisse b =-2 und c=3 sind zur Überprüfung (aber auch nur zur Überprüfung der Ergebnisse) also angegeben.)

Wer hat das formuliert? Bitte Text kontrollieren.

b und c sind keine Punkte. Nenne sie z.B. Parameter.

Answer 4

Merke:Für jede Unbekannte braucht man eine Gleichung,sonst ist die Aufgabe nicht lösbar

1) f(2)=0=0,25*2²+b*2+c aus P(2/0)

2) f(6)0=0,25*6²+b*6+c aus Q(6/0)

Wir haben hier nun 2 Unbekannte,b und c,und 2 Gleichungen,also lösbar.

1) c=-0,25*2²-2*b=-1-2*b

2) c=-0,25*6²-6*b=-9-6*b

gleichgesetzt

-1-2*b=-9-6*b

6*b-2*b=4*b=-9+1=-8

b=-8/4=-2

in 1) c=-1-2*(-2)=-1+4=3

y=f(x)=0,25*x²-2*x+3

b) geht genau so

~plot~0,25*x^2-2*x+3;[[-10|10|-10|10]];x=2;x=6~plot~