Parabel ax^2+bx+c geht durch P(0/2), Q(2/0,9) und R(6/15,7). Wie kommt man auf 4a+2b und 36a+6b beim Lösen?!

Question

Hey!

Ich habe mal eine Frage zu Gleichungen und Punkten in nem Koordinatensystem. Also, gegeben sind die Punkte P(0/2), Q(2/0,9) und R(6/15,7) Das muss man dann so umformen und berechnen, um es für die allg. Funktionsgleichung ax^2+bx+c einsetzen zu können. Man kann ja schon von P ablesen , dass c=2 ist, ist klar. Im Lösungsbuch steht folgendes zu den anderen Punkten:

0,9=4a+2b-2 und 15,7=36a+6b-2

Wie kommt man auf diese 4a+2b und diese 36a+6b??

!

Answer 1

Bei  den Punkten ist der erste Wert der x wert und der Zweite Wert der y-Wert

 und wenn man nun

( 2| 09) in die allgemeine Formel  einsetzen erhält man

0,9 =a*2² +b*2+c  c=2

0,9= 4a+2b+2

 

und ebenso mit dem  nächsten Punkt so verfahren, dann

15,7 =a*6² +b*6+2

15,7=36a+6b+2

Nun ein geeignetes Lösungsverfahren wählen, hier mit  Additionsverfahren , dazu die erste Gleichung mit -3 multiplizieren

-2,7=-12a-6b-6

15,7=36a+6b+2

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13=24a-4         |  nach a umstellen  +4   /24

17/24=a        a=0,708      oben  einsetzen

0,9= 4* 17/24  +2b+2     | nach  b umformen

  b=-1,96

f(x)=0,708 x²- 1,96 x+2

Comments

ah cool, verstanden..

Und wie berechnet man das dann um, dass man zB weiß, welcher Wert dann a bzw. b ist?

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Schau einfach oben nach ,habe dann einfach weiter bestimmt.