Du musst die Eigenschaften der Permutationsmatrizen ausnutzen. Also ein Produkt von Permutationsmatrizen ist wieder eine Permutations Matrix und die Inverse ist eine Permutationsmatrix und gleich der Transponierten.
Dann folgt
(1) \( A \sim A \) weil gilt \( A = I^T A I \)
(2) Gilt \( A \sim B \) heisst das, dass gilt \( A = P^T B P \) gilt, und damit auch \( B = (P^{-1})^T A P^{-1} \)
(3) Aus \( A \sim B \) und \( B \sim C \) folgt \( A = P^T Q^T C Q P = (Q P )^T C (QP) \)
Das wars.