Problem mit Ganzrationalen funktionen/Vielfachheit von Nullstellen

Question

Aufgabe: Vielfachheit von Nullstellen/ Ganzrational Funktionen

Problem/Ansatz:

a) Geben Sie eine ganzrationale Funktion an, die nur die folgenden Nullstellen mit den jeweils angegebenen Vielfachheiten besitzt und zeichnen Sie den Funktionsgraphen.
Nullstellen: = −2 mit der Vielfachheit 1
= 1mit der Vielfachheit 2
= 4 mit der Vielfachheit 2 

b) Geben Sie eine ganzrationale Funktion an, die nur die folgenden Nullstellen mit den jeweils angegebenen Vielfachheiten besitzt und zeichnen Sie den Funktionsgraphen.
Nullstellen: = −3 mit der Vielfachheit 3
= 3 mit der Vielfachheit 3

c) Beschreiben Sie charakteristische Merkmale von Funktionsgraphen
• an Nullstellen mit einer geraden Vielfachheit
• an Nullstellen mit einer ungeraden Vielfachheit

Und zwar habe ich diese Aufgaben von meinem Lehrer bekommen und ich komme generell nicht so mit Funktionen klar und weiß jetzt auch nicht wirklich wie ich eine Ganzrationale funktion dazu erstellen soll.

Answer 1

Aloha :)

a) \((x+2)(x-1)^2(x-4)^2\)

~plot~ (x+2)(x-1)^2(x-4)^2 ; [[-3|5|-5|110]] ~plot~

b) \((x+3)^3(x-3)^3=(x^2-9)^3\)

~plot~ (x+3)^3(x-3)^3 ; [[-4|5|-750|200]] ~plot~

c) Bei einer Nullstelle mit gerader Vielfachheit wird die x-Achse nur berührt, aber nicht beschnitten. Bei einer Nullstele mit ungerader Vielfachheit, wird die x-Achse geschnitten.

Comments

Vielen Dank!

Answer 2

a) f(x) = (x+2)·(x-1)²·(x-4)²

zeichnen Sie den Funktionsgraphen.

Das kannst du anfänglich dem Taschenrechner oder einem geeigneten Compuerporogramm überlassen. Wenn du das Prinzip verstanden hast, solltest du das aber auch selbst können.

Comments

Dankeschön für die Hilfe aber wie bist du darauf gekommen? Also für mich zum verstehen!

---

Ich bin darauf gekommen indem ich nachgelesen habe, was Vielfachheit von Nullstellen bei ganzrationalen Funktionen bedeuten. Schau mal nach ob dein Lehrer dir dazu Unterlagen gegeben hat.

---

Okay nope er hat keine unterlagen gegeben da ich noch Home Unterricht habe