Gleichungssystem lösen mit Rechenweg: a + b + c = 0,25 und 9a + 3b + c = 1,25 und 6a + b = 0

Question

Aufgabe

I       a +   b + c = 0,25
II    9a + 3b + c = 1,25
III   6a +   b       = 0

Lösung

a = -1/4

b = 3/2

c = -1

Problem:

Ich habe zwar die Lösung, komme aber nicht auf den Rechenweg und würde es gerne nachvollziehen können.

Ich hoffe, dass mir jemand helfen kann (ohne Gauß-Verfahren).

Comments

Die dritte Gleichung hat nur zwei Unbekannte.

Answer 1

a + b + c = 0.25
9·a + 3·b + c = 1.25
6·a + b = 0

II - I ; III

8·a + 2·b = 1
6·a + b = 0

2*II - I

4·a = -1 --> a = - 1/4

6·(- 1/4) + b = 0 --> b = 3/2

(- 1/4) + (3/2) + c = 0.25 --> c = -1

Answer 2

Hallo

 ohne Gauss warum? subtrahiere I von II ergibt 8a+2b=1

jetzt ist am einfachsten diese Gleichung -2*III

 sonst aus 3: b=-6a  einsetzen in 8a+2b=1 folgt 8a-12a=1 , -4a=1, a=-1/4, damit b=6/4 in 1 einsetzen -1/4+6/4+c=1/4  folgt c=-4/4=-1

Gruß lul