Welchen Zinssatz hat die Bank anfangs gewährt?

Question

Text erkannt:

Ein Vater legt zum 7 . Geburtstag seiner Tochter einen Geldbetrag auf ein Sparbuch mit jährlicher Verzinsung, um ihr zu ihrem \( 21 . \) Geburtstag ein Startkapital in Höhe von 250000 GE zu sichern. 5 Jahre nach der Einzahlung setzt die Bank den Zinssatz auf \( 8.00 \% \) herab und der Vater muss 19038 GE nachzahlen, um die
Endsumme zu sichern.
Welchen Zinssatz hatte die Bank anfangs gewährt?
a. 6.50
b. 9.00
с. 10.00
d. 13.50
e. 7.50

Wie komme ich hier auf das Ergebnis?

Bitte um Hilfe

Comments

Der Ansatz, direkt nach dem schnellsten Weg zu suchen, ist von Grund auf falsch.

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Ansatz überarbeitet :)

Answer 1

k0 : Anfangskapital
z1 : zinsfaktor

k(14) = k0 * z1 ^14 = 250000

k(5) = k0 * z1 ^5
( k(5) + 19038 ) * 1.08 ^9 = 250000

( k0 * z1 ^5 + 19038 ) * 1.08 ^9 = 250000
k0 * z1 ^14 = 250000

k0 = 250000 / ( z1 ^ 14 )

( 250000 / ( z1 ^ 14 ) * z1 ^5 + 19038 ) * 1.08 ^9 = 250000

z1 = 1.10
10 %

Comments

Vielen lieben Dank Georg!!

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Gern geschehen.
Um die Arbeit abzukürzen empfehle ich ein
Matheprogramm.

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Ja was kannst du mir empfehlen?

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Ich nutze seit 10-15 Jahren das Programm
" Mupad " ( jetzt mathworks ). Das Programm
gab es damals auch auf deutsch.
Jetzt gibt es nur noch eine " Ausprobier-Version "
im Internet zum herunterladen kostenfrei.
Sonst kannst du einmal " Wolframalpha "
( kostenfrei ) probieren.
Ansonsten mußt du im Internet schauen was
es dort gibt.
mfg Georg

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Wolframalpha kenne ich seit ein paar Tagen..

Aber wie gebe ich die obige Aufgabe in Wolframalpha ein um die Arbeit abzukürzen?

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Zur Bedienung von Wolframalpha kann ich
dir leider nichts sagen da ich " Mupad " nutze.
Die Einarbeitung in ein Matheprogramm
ist in der Regel mit ( etwas ) mehr Aufwand
verbunden.
Wenn du ein Programm anwenden kannst
kannst du dir jede Menge Arbeit ersparen.
Der Arbeitsaufwand reduziert sich immens.

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Alles klar, danke dir für den Tipp!