Statistik Wahrscheinlichkeiten und Venn diagramm

Question

Aufgabe:

Gegeben seien die drei nicht weiter spezifizierten Ereignisse A, B und C. Für
diese Ereignisse sind die folgenden Wahrscheinlichkeiten bekannt:
P(A) = 0.5,

 P(B) = 0.2,

P(A ∩ B) = 0.1,

 P(A ∪ C) = 0.7

P(A ∩ C) = 0.2

 P(B ∩ C) = 0.04.

Markieren Sie fur jeden der unten stehenden Ereignisse zuerst die zugehörige Fläche auf dem Venn-Diagramm (pro Ereignis ein Venn-Diagramm) und berechneni Sie anschließend die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse:

A ∪ B

Hier habe ich 0, 6raus

C,

P(C) habe ich 0, 3 raus

C/B habe ich 0,1 raus

nicht A ∪ nicht B, hier habe ich 0,9 raus

nicht A ∩ nicht B hier habe ich 0,4 raus

Das habe ich hinbekommen und alles habe ich gezeichnet. nur ich wusste nicht wie man 

Nicht A ∪ nicht B,

Nicht A ∩ nicht B zeichnet.

Habe jetzt für nicht A ∩ nicht B. Das so gezeichnet also halt alles ausgemalt außer A und B. 

Aber wie malt man  nicht A ∪ nicht B??

b) [LZ3 Kap5, LZ4 Kap5] Berechnen sie nun folgende Wahrscheinlichkeiten:
P(A|B),

P(Nicht A | B),

P(A | nicht B),

P( nicht A | nicht B)

Das weiß ich auch nicht wie ich das machen soll also welche Formel??

Answer 1

nicht A ∩ nicht B

nicht A ∪ nicht B

Comments

Okay danke Mathe couch habe ich jetzt verstanden :)

Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit von C habe das immer noch nicht verstanden

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Additionssatz für Wahrscheinlichkeiten

P(A ∪ C) = P(A) + P(C) - P(A ∩ C)

Auflösen nach P(C)

P(C) = P(A ∩ C) + P(A ∪ C) - P(A)

P(C) = 0.2 + 0.7 - 0.5 = 0.4

So klar?

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omg jaaaa dankeschön

Habe es verstanden :D

ich wusste nur nicht, dass man das so umstellen kann.. also die Formel jetzt weiß ichs danke :D

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Das ist das schöne. Überall wo eigentlich eine Rechnung hintersteckt kann man auflösen. Egal wie die Unbekannten lauten.

Answer 2

Die Wahrscheinlichkeit von C ist nicht 0,5 (nach deiner Bearbeitung: auch nicht 0,3), sondern 0,4 (was danach kommt habe ich nicht überprüft).

Aber wie malt man  nicht A ∪ nicht B??

Du malst alles außerhalb des Kreises A aus. Dann malst du zusätzlich alles außerhalb von B aus. Danach ist fast alles ausgemalt (mit Ausnahme des Überschneidungsgebietes von A und B).

Comments

Hmmm okay dankeschön

 WAS P(C) IST FALSCH?

Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit von C?

Ich habe ja P(A) und P(B) gegeben.

Dann habe ich gedacht, dass man

1 - (P(A) +P(B) rechnet

1 - 0,7 = 0,3

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C setzt sich zusammen aus

dem Teil von C, der auch in A liegt (0,2)

und dem Teil von C, der außerhalb von A liegt (0,7-0,5=0,2).

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Also das subtrahieren?

P(A ∪ C) = 0.7
P(A) = 0,5

Aber was ist mit B?

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Oder nimmt man das

P(A ∩ C) 
P(B ∩ C)  

und addiert die?

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Also das addieren?

P(A ∪ C) = 0.7
P(A ∩ C) = 0.2

Nein. Rechne 0,2+0,2=0,4.

Aber was ist mit B?

Wenn P(B ∪ C)  auch gegeben wäre, könnten wir P(C) auch mit Hilfe von B berechnen. Ist aber nicht.

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Wenn P(B ∪ C)  auch gegeben wäre, könnten wir P(C) auch mit Hilfe von B berechnen. Ist aber nicht

Aber P( B∩ C) = 0.04 ist gegeben

Kann man damit nicht was machen?

:(

Nein. Rechne 0,2+0,2=0,4.

Woher kommt man denn auf die Zahlen 0,2 und 0,2= 0,4

also welche Wahrscheinlichkeit ist das? P(A) etc..?

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Nein. Rechne 0,2+0,2=0,4.

Die 0,2 was schon gegeben ist sind diese Wahrscheinlichkeiten:

P(B) = 0.2,

P(A ∩ C) = 0.2

Haben Sie diese addiert?