Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden drei Kugeln mit der gleichen Nummer gezogen?

Question

Aufgabe:

10. Alfred zieht aus einer Urne, die zwei Kugeln mit den Ziffern 1 und 2 enthält, eine Kugel. Er legt die gezogene Kugel wieder in die Urne zurück und legt zusätzlich eine Kugel mit der Ziffer 3 in die Urne. Nun zieht Billy eine Kugel aus der Urne. Auch er legt sie wieder zuricick und fügt eine mit der Ziffer 4 gekennzeichnete Kugel in die Urne. Schließlich zieht Cleo eine Kugel aus der Urne.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden drei Kugeln mit der gleichen Nummer gezogen?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird mindestens zweimal die 1 gezogen?
c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden genau zwei Kugeln mit der gleichen Nummer gezogen?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Wahrscheinlichkeit drei Kugeln mit gleiche Nummer

Stichworte: wahrscheinlichkeitsrechnung

Aufgabe:

Alfred zieht aus einer Urne, die zwei Kugeln mit den Ziffern 1 und 2 enthält, eine Kugel. Er legt die gezogene Kugel wieder in die Urne zurück und legt zusätzlich eine Kugel mit der Ziffer 3 in die Urne. Nun zieht Billy eine Kugel aus der Urne. Auch er legt sie wieder zurück und fügt eine mit der Ziffer 4 gekennzeichnete Kugel in die Urne.

Problem/Ansatz:

Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden drei Kugeln mit der gleichen Nummer gezogen?…

---

Nach der bisherigen Beschreibung werden nur zwei Kugeln gezogen...

Answer 1

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden drei Kugeln mit der gleichen Nummer gezogen?

P(111, 222) = 2 * 1/2 * 1/3 * 1/4 = 1/12

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird mindestens zweimal die 1 gezogen?

P(x11, 1x1, 11x, 111) = 1/2·1/3·1/4 + 1/2·2/3·1/4 + 1/2·1/3·3/4 + 1/2·1/3·1/4 = 7/24

c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden genau zwei Kugeln mit der gleichen Nummer gezogen?

P(x11, 1x1, 11x, x22, 2x2, 22x, x33) = 2·(1/2·1/3·1/4 + 1/2·2/3·1/4 + 1/2·1/3·3/4) + 2/2·1/3·1/4 = 7/12