Aufgabe:
(a) Seien a,b ∈ R2 linear unabhängig. Wir betrachten die lineare Abbildung Pa,b: R2→R2(reelle Zahl),
die v = α a + β b auf Pa,bv=α abbildet.
Was ist die geometrische Bedeutung dieser Abbildung? Bestimmen Sie die Matrix MA (Pa,b) zu Pa,b bezüglich der Basis
A = (a,b) und die Matrix MK(Pa,b) bezüglich der kanonischen Basis K= (e1,e2).
(b) Es seien die Basen A=((1 + i,1−i),(1 + 2i,−1)) = (a1,a2) und B=((2 + 2i,2−2i),(1 +i,−2)) = (b1,b2) des Vektorraums C2 gegeben.
Dabei sind (1 + i,1−i) etc. die Darstellungen der Basisvektoren bezüglich der kanonischen Basis.
Berechnen Sie die zugehörige Transformationsmatrix S = (sij) mit bj = ∑i sij ai.
