Ableitungsfunktion: Welche Bedeutung hat diese Ableitungsfunktion und wie sieht ungefähr der Graphen aus

Question

Eine Frage zur Folgenden Aufgabe:

Fig. 1 zeigt die Atemfrequenz eines Erwachsenen mithilfe der Funktion Zeit -> Volumen.

A) welche Bedeutung hat die Ableitungsfunktion?

B) Skizzieren Sie ihren Graphen.

Comments

Hier der Graph

 mfg Georg

Answer 1

Die Ableitung hat das Maß des ein- und ausströmenden Luftvolumens pro Zeiteinheit.

Skizze der Ableitung kann man nur Angeben wenn man den Graphen der Funktion kennt.

Comments

Bei der b) konnte ich keine Bilddatei einfügen.

---

Wie gesagt ohne die Funktion zu kennen kann man auch keine Ableitung angeben. Aber du kannst die Extrempunkte der Atemfrequenz schonmal als Nullstellen der Ableitung eintragen. Und die Wendepunkte der Atemfrequenz schon mal als Extrempunkte der Ableitung. Dann verbindest du nur noch die Punkte durch ein Sinusförmiges Kurve. Das solltest du vermutlich hinbekommen.

---

Stell das Foto von Fig.1 ein
oder
sende das Foto als e-mail-Anhang an mich
georg.Hundenborn(at)t-online.de
Ich stell´s dann ein dann hast du keinen
( hyothetischen ) Ärger wegen eines
Copyrights.

Answer 2

Die Änderungsrate zeigt die Steigung der Funktion an.
d.h: wann wird mehr bzw. weniger Luft veratmet.
von 0 bis 1.25 sec ist die Steigung postiv .
bei 1.25 ist die Steigung null. Die Atmung ist const.
Von 1.25 bis 4 ist die Steigung negativ.
Bei 2.625 ( 1.25 + 4 ) / 2 ist ein Wendepunkt mit dem höchsten Abfall der Steigung.
Bei 4 ist die Steigung null.
.
bei 6.5 ist die Steigung null.
bei 4 + ( 6.5 - 4 ) / 2 ist ein Wendepunkt mit der größten
positiven Steigung.
Gesicherte Punkte für f ´ ( t )
( 1.25 | 0 )
(  4 | 0 )

Die Steigung am Wendepunkt könnte man abschätzen
bzw. durch Einzeichnen eines Steigungsdreiecks
quantitativ ermitteln.

Im Übrigen handelt es sich um eine Sinus-Funktion
die man auch aufstellen kann ( nicht gefordert )

Bei Bedarf nachfragen.

Comments

Dankeschön :)

---

Gern geschehen. Fülltext,