Graphisches Ableiten: f hat keine Extrema, wie sieht f' aus?

Question

Wenn ich einen Graphen ableiten soll, der kein Minimum/Maximum/Sattelpunkt besitzt (wird ja zu Nullstellen in f') und auch kein Wendepunkt (wird zu Minimum/Maximum), wie soll ich das tun? Nur auf den Verlauf schauen? Dann sieht f' ja fast genauso wie f aus, was bei anderen Funktionen eher nicht der Fall ist z.B bei Potenzfunktionen dritte Grades erhält man ja immer eine Parabel. In solchen Fällen sieht f ja nicht f' so ähnlich? Was wenn eine Funktion positiv und ohne Extrema etc. ist, dann würde ihre Ableitung f' genau wie f aussehen. Habt ihr Beispiele für solche komplizierten Graphen? Ich danke euch!

Answer 1

Hier mal ein Beispiel:
~plot~x^3+x;3x^2+1;6x~plot~

Wenn du weitere Fragen hast, dann frag. :-)

Comments

"Wenn ich einen Graphen ableiten soll, der kein Minimum/Maximum/Sattelpunkt besitzt"

f(x) = 6x
f'(x) = 6
f''(x) = 0
f'''(x) = 0

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Ich verstehe den Tiefpunkt bei f' nicht. Ich hätte jetzt einfach eine senkrechte Gerade gezeichnet :(

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Wieso denn das? Eine Nullstelle bei f(x) hat keine Auswirkungen im Graph von f'(x).

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Ich meinte etwas ganz anderes aber jetzt habe ich verstanden, dass 0/0 ein Sattelpunkt ist also das zu einer Nullstelle wird und deshalb die Parabel :) danke

Answer 2

du kannst dir an verschieden Stellen x₀ am Graph von f eine Tangente denken (oder näherungsweise einzeichnen) und näherungsweise deren Steidung bestimmen.Dann ist diese Steigung ≈ f '(x₀) .

Gruß Wolfgang

Comments

Also wenn es keine Extremstellen, sprich Minimum Maximum Sattelpunkt, oder kein Wendepunkt gibt dann einfach auf den Verlauf schauen? Wie würde dann die Ableitung einer solchen Funktion aussehen? :)

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Leider ist meine Antwort irgendwo im Forumsnirwana
verschwunden. Diese hätte nämlcih gepasst.

Du zeichnest  an einen Punkt die Tangente ein und ermittelst die
Steigung der Tangente durch ein
- eingezeichnetes Steigungsdreieck
oder
- liest 2 Punkte auf der Tangente ab P1 ( x1 | y1 )  P2 ( x2 | y2 )
und berechnest daraus die Steigung m.

Und dann zeichnest du den Graph m  / x.