Graphisches Ableiten- Ohne Funktionsterm und Skalierung der Achsen

Question

Liebe Lounge,

eine Frage zum graphischen Ableiten:

Hat man einen Funktionsgraphen (OHNE Funktionsterm) gegeben und das Koordinatensystem ist weder an der x-Achse noch an der y-Achse skaliert.

Dann kann man ja tatsächlich die y-Werte der Wendepunkte (z.B.) nur grob skizzieren.

Die Steigung an markanten Punkten mithilfe einer angelegten Tangente zu bestimmen, würde nur dann Sinne ergeben, falls der Graph ursprünglich in einem Koordinatensystem lag, in dem die x-Achse eine gleiche Einteilung hat wie die y-Achse.

Dann wäre es ja egal, ob 1 LE 5 cm oder 7 oder 0,1cm wäre etc.

delta y/ delta x würde dann in jedem Fall die Steigung angeben.

Anders wäre es, wenn x und y Achse unterschiedlich skaliert wäre. Dann kann man tatsächlich die lokale Steigung NICHT exakt ermitteln.

Stimmt das so?

LG

Kombi

Answer 1

Die Steigung an markanten Punkten mithilfe einer angelegten Tangente zu bestimmen, würde nur dann Sinne ergeben, falls der Graph ursprünglich in einem Koordinatensystem lag

Wo die Steigung 0 ist erkennt man das auch ohne Beschriftung an den Koordinatenachsen.

Stimmt das so?

Ja.

Answer 2

Das sind alles richtige Überlegungen. Aber in jedem Falle hat der Ableitungsgraph Nullstellen an den Extremstellen des Originalgraphen und Extremstellen an den Wedepunkten des Originalgraphen.