Stochastik Wahrscheinlichkeit Hypothesentest

Question

Aufgabe:

Die SOLARLUMEN AG stellt Solarien her. Im Rahmen der Qualitätssicherung werden mehrere Kontrollen durchgeführt. Dabei werden die Bauteile bei der Anlieferung geprüft. Vom Zulieferer des Bauteils ist bekannt, dass nur 75 % einwandfrei sind. Von dem Bauteil werden 500 Stück geliefert, bei der Eingangskontrolle werden 20 Teile zufällig herausgegriffen und kontrolliert.

In der Stichprobe sind sechs Teile defekt. Entscheiden Sie, ob man mit einer Irrtums- wahrscheinlichkeit von 5 % im Gegensatz zur bisherigen Erfahrung nun von einer Wahrscheinlichkeit von 40 % für fehlerhafte Bauteile ausgehen kann. Beurteilen Sie Ihre Entscheidung.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe leider nicht, wie ich hier vorgehen soll. Ich denke mal n ist schonmal 20.

Answer 1

Argumentiere zunächst das man die Binomialverteilung zur Berechnung nehmen kann.

P(X ≥ 6) = ∑ (x = 6 bis 20) ((20 über x)·0.25^x·0.75^(20 - x)) = 0.3828273456

Hier kann man die Nullhypothese das nur 25% der Bauteile fehlerhaft sind nicht ablehnen.

Comments

Okay, danke dir. Du bist einfach der Beste. Aber was ist mit den 40 %?

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ob man mit einer Irrtums- wahrscheinlichkeit von 5 % im Gegensatz zur bisherigen Erfahrung

Es soll ja die Irrtumswahrscheinlichkeit zur bisherigen Erfahrung von 25% genommen werden.

In einer weiteren Frage könnte man den beta Fehler berechnen. Also den Fehler den man macht, wenn der Fehleranteil wirklich auf 40% gestiegen ist.

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Okay, danke dir nochmal. Ich habe jetzt geschrieben, dass man hierfür die Binomialverteilung benutzen kann. Mit Binomcdf bin ich dann auch auf 0.382827... gekommen. Ist die Aufgabe somit vollendet? Und was genau spielen hier die 5 Prozent eine Rolle?

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Du vergleichst die erhaltene Wahrscheinlichkeit von 0.3828 = 38.28% (genannt der P-Wert) mit den 5%. Da wir darüber liegen kann man die Nullhypothese nicht ablehnen. Lägen wir von der Wahrscheinlichkeit unter 5% dann könnten wir die Nullhypothese ablehnen.