Rechtsseitiger Hypothesentest Wahrscheinlichkeit

Question

Hallo. Ich komme bei dieser Aufgabe überhaupt nicht weiter. Kann mir jemand in irgendeiner Form helfen?

Aufgabe:

Bei einer Paketdienst Spedition soll davon ausgegangen werden, dass jedes 10. Paket nicht beim ersten Versuch dem Empfänger zugestellt werden kann.  25 Fälle werden stichprobenartig untersucht.

a) Führen sie einen rechtsseitigen Hypothesentest mit einem Signifikanzniveau von 5% durch.

b) Angenommen sogar jedes 5. Paket kann nicht beim ersten Versuch zugestellt werden. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass bei der Untersuchung trotzdem nur das Ergebnis erzielt wird, dass es sich um jedes 10. handelt.

Wäre über Hilfe sehr dankbar... ;)

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Rechtsseitiger Hypothesentest Wahrscheinlichkeit

Stichworte: hypothesentest

Wie kann ich die folgende Aufgabe bearbeiten?

Aufgabe:

Bei einer Autoproduktion soll davon ausgegangen werden, dass jedes 10. Auto mit kleinen Fehlern produziert wird. 25 Fälle werden stichprobenartig untersucht. Dabei entsteht die Vermutung, dass deutlich mehr Autos fehlerhaft produziert werden.

a) Führen sie einen rechtsseitigen Hypothesentest mit einem Signifikanzniveau von 5% durch.

b) Angenommen sogar jedes 5. Auto wird mit kleinen Fehlern produziert. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass bei der Untersuchung trotzdem nur das Ergebnis erzielt wird, dass es sich um jedes 10. handelt.…

Answer 1

a) Führen sie einen rechtsseitigen Hypothesentest mit einem Signifikanzniveau von 5% durch.

n = 25
H0: p = 0.1
H1: p > 0.1
α = 0.05

μ = n·p = 25·0.1 = 2.5
σ = √(n·p·(1 - p)) = √(25·0.1·0.9) = 1.5 ≤ 3 → Bedingung von Moivre-Laplace NICHT erfüllt!

Φ(k) = 1 - α = 1 - 0.05 = 0.95 → k = 1.645

K = μ + k·σ = 2.5 + 1.645·1.5 = 4.9675

P(x ≤ 4) = ∑(COMB(25, x)·0.1^x·0.9^(25 - x), x, 0, 4) = 0.9020
P(x ≤ 5) = ∑(COMB(25, x)·0.1^x·0.9^(25 - x), x, 0, 5) = 0.9666

Im Intervall [0, 5] kann die Nullhypothese nicht abgelehnt werden.
Im Intervall [6, 25] würden wir die Nullhypothese ablehnen.

b) Angenommen sogar jedes 5. Paket kann nicht beim ersten Versuch zugestellt werden. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass bei der Untersuchung trotzdem nur das Ergebnis erzielt wird, dass es sich um jedes 10. handelt.

β = P(x ≤ 5) = ∑(COMB(25, x)·0.2^x·0.8^(25 - x), x, 0, 5) = 0.6167

Comments

Perfekt, danke. Nur wie kann ich bei a das Ergebnis vom Annahmebereich und Ablehnungsbereich interpretieren. Und wozu dienen diese Rechenschritte?

P(x ≤ 4) = ∑(COMB(25, x)·0.1x·0.9^(25 - x), x, 0, 4) = 0.9020
P(x ≤ 5) = ∑(COMB(25, x)·0.1x·0.9^(25 - x), x, 0, 5) = 0.9666

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Und wozu dienen diese Rechenschritte?

P(x ≤ 4) = ∑(COMB(25, x)·0.1x·0.9^(25 - x), x, 0, 4) = 0.9020
P(x ≤ 5) = ∑(COMB(25, x)·0.1x·0.9^(25 - x), x, 0, 5) = 0.9666

Da die Bedingung von Moivre-Laplace NICHT erfüllt ist muss ich mittels Binomialverteilung nochmals nachrechnen ob die Grenze stimmt.

Nur wie kann ich bei a das Ergebnis vom Annahmebereich und Ablehnungsbereich interpretieren.

Im Fall der Nullhypotese kann man vermuten dass nur jedes 10. Paket nicht beim ersten mal richtig zugestellt werden kann.

Im Fall der Alternativhypothese kann man vermuten, dass mehr als jedes 10. Paket nicht beim ersten mal richtig zugestellt werden kann.

Answer 2

a)
H₀: p₀ ≤ 1/10
H₁: p₁ > 1/10

Finde k, sodass P(X ≥ k) mit X binomialvtlt. (n = 25, p = 1/10)  ≤ 0.05 ist.

Answer 3

Bis auf die sprachlichen Unterschiede 1:1.

https://www.mathelounge.de/668900/hilfe-hypothesentest-und-wahrscheinlichkeit