normPdf? oder welcher Befehl für diese Aufgabe?

Question

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Intelligenztests sind i.d.R. so konstruiert, dass die IQ-Punkte annähernd einer Normalvertellung folgen. Bei einem bestimmten Test sind die Parameter \( \mu=113 \) und \( \sigma=7 . \) Genau \( 94.8 \% \) der getesteten Personen hat einen IQ von mehr als ... Punkte? Verwenden Sie fur die Berechnung die Tabelle der Verteliungsfunktion der Standardnormalverteilung.
a. 107.66
b. 102.52
c. 110.60
d. 101.59
e. 95.97

Rechnet man die mit normPdf? Oder welcher Befehl ist hierfür der richtige?

Answer 1

In der Aufgabe steht du sollst nur die Tabelle der Standardnormalverteilung nutzen. Du brauchst hier die Inverse normalverteilung.

1 - Φ((x - 113)/7) = 0.948

1 - 0.948 = Φ((x - 113)/7)

Φ((x - 113)/7) = 1 - 0.948

(x - 113)/7 = Φ^{-1}(1 - 0.948)

x - 113 = 7 * Φ^{-1}(1 - 0.948)

x = 113 + 7 * Φ^{-1}(1 - 0.948)

x = 101.6

Answer 2

Aloha :)

Du benötigst die Umkehrfunktion \(\phi^{-1}\) der Standard-Normalverteilung:$$94,8\%=P(IQ>x)=1-P(IQ\le x)=1-\phi\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)$$$$\phi\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)=5,2\%$$$$\frac{x-\mu}{\sigma}=\phi^{-1}(0,052)\approx-1,63$$$$x=\mu-1,63\sigma=113-1,63\cdot7=\boxed{101,59}$$