Weiß jemand, mit welcher Funktion ich auf die richtigen Werte komme?

Question

Aufgabe:

Ich habe diese Werte bereits herausgefunden

f(0)=0; f(2,6)=0; f(0,5)=2,46; f (erste Ableitung) (2,6)=0

Mithilfe von diesen Werten, soll jetzt eine Funktion 3. Grades erstellt werden

Das wäre ja: ax³+bx²+cx+d

Problem/Ansatz:

Bei dieser Aufgabe ist es erlaubt, das mit dem Taschenrechner zu ermitteln. Ich haben den Casio fx-991DEX

Weiß jemand, mit welcher Funktion ich auf die richtigen Werte komme?

Answer 1

Hallo

die Werte einsetzen, dann hast du ein einfaches lineares GS, das vielleicht dein Rechner lösen kann.

Gruß lul

Answer 2

Aloha :)

Die Gesuchte ist ein Polynom dritten Grades.

An der Stelle $x=2,6$ gilt sowohl $f(2,6)=0$ als auch $f'(2,6)=0$. Daher muss bei $x=2,6$ eine doppelte Nullstelle vorliegen. Zusätzlich ist $f(0)=0$, sodass wir bei $x=0$ eine weitere Nullstelle vorfinden. Daher wählen wir als Ansatz:$$f(x)=a(x-0)\left(x-\frac{13}{5}\right)^2\quad;\quad a\ne0$$

Den verbliebenen Parameter $a$ erhalten wir aus der letzten Forderung $f(0,5)=2,46$:$$\frac{246}{100}=2,46=f(0,5)=a\cdot\frac12\cdot\left(\frac12-\frac{13}{5}\right)^2=a\cdot\frac12\cdot\left(-\frac{21}{10}\right)^2=a\cdot\frac{441}{200}\implies$$$$a=\frac{246}{100}\cdot\frac{200}{441}=\frac{3\cdot82}{100}\cdot\frac{2\cdot100}{3\cdot147}=\frac{164}{147}$$

Die Gesuchte ist also:$$f(x)=\frac{164}{147}\,x\left(x-\frac{13}{5}\right)^2$$

Plotlux öffnen

f₁(x) = 164/147·x·(x-13/5)²P(2,6|0)P(0,5|2,46)P(0|0)Zoom: x(-1…4) y(-3…3)

Answer 3

f(0) = 0
f(2.6) = 0
f(0.5)= 2.46
f '(2.6)=0

f(x) = 164/147·x³ - 4264/735·x² + 27716/3675·x

f ( x ) = 1.12 * x³ - 5.80 *x² + 7.54 *x

Comments

Korrektur
Nicht
f ( x ) = 1.12 * x³ - 5.80 *x² + 7.54 *x
sondern
1.115646259*x³ - 5.801360544*x² + 7.541768707*x