Projektion von Vektoren auf einer Koordinatenebene

Question

Problem/Ansatz:

Mir geht es um die Aufgabe unter dem Punkt Vertiefung:

Ich habe leider keine Ideem wie so eine Projektion aussehen würde (+ Beispiele) bzw. kann ich mir unter der Frage recht wenig vorstellen. Danke euch! :)

Answer 1

Hallo

Matrix mit (1,0,0) (0,1,0) (0,0,0) als Spalten projiziert  auf z=0

entsprechend die Matrizen für die anderen Ebenen.

oder Vom Vektor seine Komponente in Richtung der Ebenennormalen abziehen

Was mit geometrisch gemeint ist weiss ich nicht, vielleicht vom Punkt aus eine Senkrechte auf die Ebene fällen

lul

Comments

Danke für die schnelle Antwort! Verstehe aber leider die Antwort nicht wirklich, könnten Sie mir das anhand einer Skizze o.ä. näher darlegen?

Für mich wäre wohl eher das mit dem vom Vektor abziehen geeignet, da wir in der Schule Matrixen noch nicht explizit behandelt haben. Zeigen Sie mir aber gerne beide Möglichkeiten, wenn Sie möchten. Lerne gerne was dazu

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Hallo

also der Einheitsnormalen Vektor  auf der xyEbene  ist n=(0,0,1)

als zieht man vom Vektor v seine Komponente in dieser Richtung ab- also v-(v*n)*n

aber das macht natürlich nichts anderes als die z Komponente zu Null, allerdings kann man damit auch auf andere Ebenen wie etwa x+2y-z=0 projizieren denn hier wäre n=1/√6(1,2,-1) und man kann dann jeden Vektor v wie oben  jetzt in diese Ebene projizieren,

Gruß lul

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Ich brauche da dann wohl noch eine einfachere Erklärung ...

Dass bei Geraden auf der xy-Ebene der Richtungsvektor (1/1/0) sein muss bzw. z=0 ist mir bewusst. Was ist mit dem "Einhaltsnormalen Vektor" gemeint? Offensichtlich der Kehrwert vom gesuchten Richtungsvektor ...

Kann die weitere Rechnung leider auch nicht nachvollziehen.

Wäre gut, wenn Sie mir das so einfach wie möglich erklären, vielleicht einfach wie man rechnerisch am einfachsten auf die entsprechenden Koordinaten kommt

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Normale auf eine Ebene ist die Senkrechte zur Ebene, also die senkrechte zur xyEben zeigt nut in z Richtung hat also die form (0,0,1) wenn sie 1 lang ist. Hattet ihr nicht die Normalenform einer Ebene oder die hessische Normalform? Ein Einheitsvektor hat die Länge 1, wenn man einen einheitsvktor mit einem Vektor skalar multipliziert bekommt man die Komponente in Richtung dieses Vektors. Wenn ihr das alles nicht hattet, weiss ich nicht, wie man das algebraisch formulieren kann. Wenn ihr es hattet, müsstest du, was ich gemacht habe verstehen.

Gruß lul und gute Nacht ich bin jetzt weg vom Computer

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Alles klar, danke für die Mühe!

Werde mich dann wohl Dahinterklemmen müssen, da wir das tatsächlich noch nicht hatten. Vielleicht fällt ja wem noch eine andere Methode ein