Aloha :)
Die Gesuchte ist ein Polynom dritten Grades.
An der Stelle \(x=2,6\) gilt sowohl \(f(2,6)=0\) als auch \(f'(2,6)=0\). Daher muss bei \(x=2,6\) eine doppelte Nullstelle vorliegen. Zusätzlich ist \(f(0)=0\), sodass wir bei \(x=0\) eine weitere Nullstelle vorfinden. Daher wählen wir als Ansatz:$$f(x)=a(x-0)\left(x-\frac{13}{5}\right)^2\quad;\quad a\ne0$$
Den verbliebenen Parameter \(a\) erhalten wir aus der letzten Forderung \(f(0,5)=2,46\):$$\frac{246}{100}=2,46=f(0,5)=a\cdot\frac12\cdot\left(\frac12-\frac{13}{5}\right)^2=a\cdot\frac12\cdot\left(-\frac{21}{10}\right)^2=a\cdot\frac{441}{200}\implies$$$$a=\frac{246}{100}\cdot\frac{200}{441}=\frac{3\cdot82}{100}\cdot\frac{2\cdot100}{3\cdot147}=\frac{164}{147}$$
Die Gesuchte ist also:$$f(x)=\frac{164}{147}\,x\left(x-\frac{13}{5}\right)^2$$
~plot~ 164/147*x*(x-13/5)^2 ; {2,6|0} ; {0,5|2,46} ; {0|0} ; [[-1|4|-3|3]] ~plot~
