Ein Monopolunternehmen bietet zwei Güter

Question

Aufgabe:

Ein Monopolunternehmen bietet zwei Güter zu den Preisen p1 und p2 an. Die Nachfrage wird durch die Nachfragefunktionen

q1=    D1(p1,p2)=195−3p1+3p2

q2=    D2(p1,p2)=122+3p1−4p2

bestimmt. Die Herstellungskosten für die beiden Güter betragen 2GE und 4GE pro Stück.

a.) Wie muss der Preis p1 festgesetzt werden, so dass maximaler Gewinn erzielt wird?............

b.) Wie muss der Preis p2 festgesetzt werden, so dass maximaler Gewinn erzielt wird?.........

c.) Wie lautet das Element links oben in der Hessematrix der Gewinnfunktion?

d.) Welchen Wert nimmt die Determinante der Hessematrix der Gewinnfunktion an?

e.1.) Die Gewinnfunktion ist konkav.....ja/nein

e.2). Die Gewinnfunktion ist konvex.....ja/nein

e.3.) Die Gewinnfunktion ist weder konvex noch konkav. ....ja/nein 

f.) Welche Menge q1 lässt sich im Gewinnmaximum absetzen?..........

g.) Welche Menge q2 lässt sich im Gewinnmaximum absetzen?............

h.) Welcher Gewinn kann maximal erzielt werden?..........

i.) Welche Kosten fallen im Gewinnmaximum an?.........

Kann mir hier bitte jemand helfen?

LG

Answer 1

Hast du denn noch keine Lösungsansätze? Bei solchen Aufgaben ist es grundsätzlich schon mal eine gute Idee, die Gewinnfunktion aufzustellen. Der Gewinn errechnet sich aus dem Preis (p), der nachgefragten Menge (q) und den Kosten (C).

G= (p*q)-c.

Hier einige Tipps zum Lösen der Aufgaben:

In diesem Fall hast du die Grenzkosten gegeben, dass bedeutet diese müssen für die Berechnung des Gesamtgewinns mit der Menge (q) multipliziert werden. Auch musst du berücksichtigen, dass es sich bei dieser Aufgabe um einen Monopolisten handelt. Dieser agiert nicht als Preisnehmer wie ein Anbieter im vollkommenen Wettbewerb, sondern kann seinen Preis in Abhängigkeit der nachgefragten Menge selbst festsetzen. Der Preis ist also keine Konstante sondern eine Funktion der Menge P(Q). Der Monopolist maximiert seinen Gewinn nicht über P=Grenzkosten (MC) sondern über Grenzerlös (MR) = Grenzkosten. Du musst also die Preisfunktion mit der Menge multiplizieren und nach q ableiten. Grafisch ist der Grenzerlös doppelt so steil wie die Nachfragefunktion.

Um die ersten beiden Aufgaben zu berechnen, stellst du die Gewinnfunktion auf und leitest sie jeweils nach p1 oder p2 ab und maximierst die Funktion. Gleichzeitig kannst du dann die Aufgaben e (1,2,3) beantworten.

Versuche das mal, ansonsten kannst du ja wieder schreiben.

MatheJoe