Zeigen Sie, dass das Schattendreieck A´, B´, C´ des Dreiecks ABC keinen rechten Winkel bei A´ hat.

Question

Hallo,

Aufgabe:

Ein gleichschenkliges, rechtwinkliges Dreieck aus Pappe wird zwischen eine Lichtquelle und eine Leinwand gehalten, auf der es einen Schatten erzeugt (siehe Abbildung).

In dieser Aufgabe ist die Leinwand Teil der xy-Ebene, die Position der Lichtquelle ist

L( 40 |10 |18 ) , die Längeneinheit 1 dm.
Das Pappdreieck wird so zwischen Lichtquelle und Leinwand gehalten, dass seine Ecken in den Punkten A(30 |10 | 16) , B(32 | 11 | 18) und C(31 |12 |14) liegen.

c) Zeigen Sie, dass das Schattendreieck A´, B´, C´ des Dreiecks ABC keinen rechten Winkel bei A´ hat.

Frage: Wie mache ich das? Danke euch schon einmal im Voraus.

Comments

Das sieht aus wie eine alte Abituraufgabe. Vielleicht solltest du mal angeben, welche das ist.

Answer 1

Ermittle den Schattenpunk A'

Ich stelle dazu eine Gerade durch L und A auf und schneide sie mit der Ebene x = 0

A' = [40, 10, 18] + r·([30, 10, 16] - [40, 10, 18]) = [0, y, z] --> y = 10 ∧ r = 4 ∧ z = 10 -->

Das gibt die Koordinaten von A'

Probier das mal genau so für B' und C' zu machen.

Am Ende erhält man die Koordinaten

A' = [0, 10, 10] ; B' = [0, 15, 18] ; C' = [0, 170/9, 2/9]

Stelle jetzt die Richtungsvektoren auf und zeige das die Skalarprodukte jeweils zweier Richtungsvektoren nicht 0 sind.

Comments

Es genügt doch zu zeigen, dass LAA' die Projektionsfläche nicht senkrecht trifft und dass Papp- und Schattendreieck in nicht-parallelen Ebenen liegen.