Wie löse ich diese Gleichung mit Hilfe von WolframAlpha? u_{t}+t u_{x}=x, u_{0}(x) = sin(x)

Question

Wie kann man z. B. so eine Gleichung: \( u_{t}+t u_{x}=x, u_{0}(x)=\sin (x) \) mit WolframAlpha lösen?

Wie kann man das ganze eintippen?

Comments

Zunächst solltest du angeben (und vor allem selber wissen), was die Bezeichnungen im Einzelnen bedeuten sollen. Mir ist zum Beispiel nicht klar, ob die tiefgestellten Indices einfach gewöhnliche Indices sein sollen oder etwa für partielle Ableitungen stehen.

Answer 1

Man kann zwar eingeben:

u[t]+t*u[x]=x,u[0](x)=sin(x)

aber dann wird das als u[0] * (x) interpretiert! ABER warum dann die Klammer um x?

Definiere, was das u sein soll!

ich glaube es soll eine Funktion u(i,x) sein, wobei i ein ganzzahliger Index ist, den man auch tieferstellen kann:

u_i(x)

ABER dann muss auch auf der linken Seite definiert sein, welche Funktionswerte...

Erst wenn das u syntaktisch richtig definiert wurde, kann ich Dir sagen, was man bei wolfram eingeben muss (habe auch mathematica, selbst wenn das wolfram nicht kann).

Auch wichtig: Definitionsbereich der Argumente! Also ob x reell, ganzzahlig oder komplex!

Oder soll es was mit https://de.wikipedia.org/wiki/Partielle_Differentialgleichung

zu tun haben? Dann kann man das so deutlich ausdrücken:

DSolve[D[u[x, t], t] + t* D[u[x, t], x] == x, u[x, t], {x, t}]

Comments

Wir waren aber noch nicht ganz fertig. Das war nur Schritt 1:

u(x, t) = (3*c*(1/2 (t^2 - 2 x)) +/- sqrt(t^2) (t^2 - 3 x))/3

Schritt 2 war der noch nicht sauber aufgeschriebene Teil mit dem sin(): ich vermute:

u[x,0]=sin(x) könnte gemeint sein.

Dann wird also bei t=0 daraus:

1/3 (3 c*(1/2 (t^2 - 2 x)) + sqrt(t^2) (t^2 - 3 x)),t=0  ->  -c*x 

Wenn -c*x = sin(x) sein soll, folgt

c=-sin(x)/x .

Ob die (Rest-)Konstante c eine Funktion von x sein darf, kann ich nicht sagen...

Das ist immer das Problem von Professoren: die verwenden leider oft die abgekürzte Schreibweise! So richtig logisch und kompatibel wird es aber erst, wenn man die exakte "Langschreibweise" verwendet.

Answer 2

Hallo,

versuchs mal so hier:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=D%5Bu%5Bx%2C+t%5D%2C+t%5D+%2B+t*+D%5Bu%5Bx%2C+t%5D%2C+x%5D+%3D%3D+x

Anleitung dazu hier:

https://reference.wolfram.com/language/howto/SolveAPartialDifferentialEquation.html

Mit AWB hat er es mir nicht ausgerechnet.