Exponentialfunktionen und ihr Flächeninhalt

Question

Gesucht ist der Inhalt derjenigen Fläche A, die von den Graphen der Funktionen f und g sowie der y-Achse begrenzt wird.

Fertigen Sie zunächst eine Grobskizze an.

a) f(x)=1/4(e^x -1), g(x)=2- e^x

b) f(x)=1/2e^1/2x , g(x)=e^1-1/4x

Answer 1

Fläche zwischen 2 Graphen A=∫f(x)-g(x)

nennt man auch Differenzfunktion

f(x)=obere Begrenzung

g(x)=untere Begrenzung

Schnittstelle f(x)=g(x) bei x=0,5877...

obere Begrenzung ist g(x)=...

A=∫(2-e^(x)) - (1/4*(e^(x)-1)=∫(2-e^(x)-1/4*e^(x)+1/4)*dx

A=2*∫dx-1*∫e^(x)*dx-1/4*∫e^(x)+1/4*∫dx

A=2*x-1*e^(x)-1/4*e^(x)+1/4*x+C

A=9/4*x-5/4*e^(x)+C

obere Grenze xo=0,5877 und untere Grenze xu=0

A=(9/4*0,5877-5/4*e^(0,5877)) - (9/4*0-5/4*e⁰)=(-0,927) - (-5/4*1)

A=0,322 FE (Flächeneinheiten)

~plot~2-e^(x);1/4*(e^(x)-1);[[-5|5|-5|3]];x=0,587~plot~

Comments

und die b)? komme nicht klar

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f(x)=... und g(x)=... aufzeichnen und prüfen,was die obere Begrenzung und die untere Begrenzung ist.

1) Schnittstellen berechnen f(x)=g(x)  das ist dann die obere Grenze xo und untere Grenze xu.

Fall sich die obere Begrenzung und ie untere Begrenzung nicht abwechseln,dann kannst du direkt intergieren

A=obere Grenze minus untere Grenze  xo=.. und xu=...

Setze mal Klammern,damit die Leute hier überhaupt wissen,was da nun eigentlich gemeint ist

f(x)=1/2*e^1*1/2*x oder (e^1/2)*1/(2*x) oder was ?