Abi mündlich: Abstände in der Geometrie

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Problem/Ansatz: Heyy,

mein Abi Thema ist „Abstände in der Geometrie“ jedoch hab ich keine richtige Fragestellung, aber ich soll neben der Analytischen Geometrie auch Methoden der Analysis miteinbringen. In der Datei soll ich den Abstand des Flugzeugs zur Erdoberfläche bestimmen. Den Flugzeug kann ich ja als eine Gerade darstellen, soll ich die Erde als negative Parabel oder als Ellipsoid darstellen und so den Abstand berechnen? Habt ihr Ideen wie man das angehen kann, weil es ist ein Optimierungsproblem.

Answer 1

Soll ich die Erde als negative Parabel oder als Ellipsoid darstellen und so den Abstand berechnen?

Nein, die Darstellung der Erde ist aus jeder Perspektive ein Kreis.

Comments

Kann ich die Erde als Kugel betrachten oder muss ich sie als Ellipsoid betrachten?

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das kommt auf den Zweck Deiner Betrachtung an. Wenn es z.B. um 'einfache' Aufgaben geht, wie z.B.: "wie weit ist die Sichtweite bis zum Horizont", so kannst Du die Erde als Kugel, bzw. den Schnitt als Kreis betrachten. (Schulniveau)

Wenn Du die Programmierung eines GPS-Systems betreibst, oder genaue Karten anfertigst, ist sicher der Ellipsoid von Nöten.

Stellst Du Untersuchungen über lokale Änderungen der Erdbeschleunigung an, so wird es richtig interessant.

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Vielen Dank!

Kann ich eine Tangente an eine Kugel anlegen? Oder nur eine Tangentialebene?

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Kann ich eine Tangente an eine Kugel anlegen? Oder nur eine Tangentialebene?

Du kannst auch eine Tangente an eine Kugel anlegen. Das ist dann genau die Gerade die die Kugel nur berührt.

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Dankeschön!!

Answer 2

mein Abi Thema ist „Abstände in der Geometrie“

Wie geht so etwas? Meine Schüler mussten zum Erreichen des Abiturs in der Prüfung Schnittpunkte von Funktionen berechnen und Funktionsgleichungen anhand vorgegebener Bedingungen ermitteln und Tangentengleichungen aufstellen und Abstände minimieren und Schnittwinkel zwischen Gerade und Ebene berechnen und Schnittwinkel zweier Ebenen berechnen und Punkte einer Ebene finden, die zusammen mit zwei anderen Punkten ein Dreieck mit vorgegebenem Inhalt bilden und mindestens-mindesten-mindestens-Aufgaben lösen und Trefferwahrscheinlichkeiten berechnen und diverse Nachweise führen und mit Normalverteilungen arbeiten und Extremwertaufgaben (bei denen die Zielfunktion erst selbst ermittelt werden musste) lösen und in einem Signifikanztest den Ablehnungsbereich ermitteln und das Volumen eines zusammengesetzten Rotationskörpers berechnen und ... und...

(und sie mussten aus einem umfangreichen Text jeweils erst herausfinden, welche der o.g. mathematischen Problemstellung hinter beschriebenen Situationen stecken).

Und wenn bei uns jemand Mathe mündlich machen würde, müsste er einen von mehreren Umschlägen mit Fragen ziehen und hätte dann 20 Minuten Zeit, um sich bis zum Beginn der Prüfung auf die gezogene und bis dahin völlig unbekannte Frage vorzubereiten.

Wo bekommt man seine Hochschulzugangsberechtigung auf solch billige Art mit vorangekündigtem Thema geschenkt?

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Ich habe Mathe auf grundlegendem Niveau. Und das ist mein mündliches Abitur, also die Aufgabe ist sehr offen und ich muss mir da selber eine Fragestellung entwickeln, da ich Analyis und Analytische Geometrie verknüpfen muss. In diesem Fall müsste ich auch eine Optimierungsaufgabe haben, da ich ja den minimalen Abstand zwischen einer Geraden und einem Punkt berechnen will. Außerdem kann man in Hamburg zwischen einer „herkömmlichen Prüfung“, wie sie es beschrieben haben oder eine „Präsentationsprüfung“ auswählen. In der Präsentationsprüfung hat man 1 Woche Zeit um eine Dokumentation abzugeben und 1 Woche da nach Stell man sein Ergebnis vor. Die 2 Prüfer haben dann 15 Minuten Zeit, um dem Prüfer spontan Fragen zu stellen.

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"Wo bekommt man seine Hochschulzugangsberechtigung auf solch billige Art mit vorangekündigtem Thema geschenkt?"

Mit Ausnahme von Bayern würde ich sagen im ganzen Bundesgebiet :) 
Das Abitur hat doch heute eh jeder, daher finde ich auch gut, dass du nur von Hochschulzugangsberechtigung sprichst. Abitur ist heute kein Maßstab mehr für Qualität, das betrifft aber auch die Studierten (da muss man sich nur mal in die ein oder andere Vorlesung setzen :))...

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Wo bekommt man seine Hochschulzugangsberechtigung auf solch billige Art mit vorangekündigtem Thema geschenkt?

In sehr vielen Schulen wird die mündliche Prüfung als Präsentationsprüfung durchgeführt. Dazu bereitet der Schüler sind auf ein Thema vor, welches er in 15 Minuten Präsenteren soll. Im anschließenden Fachgespräch wird der Schüler dann mündlich zu dem gegebenen Thema geprüft.

Mit solchen Präsentationsprüfungen soll der Realität mehr Aufmerksamkeit geschenkt werden. Denn dort erwartet ein Chef auch nicht das mal ad Hoc zu einem Thema einen Vortrag hält sondern dort hat man in der Regel auch etwas Zeit sich darauf vorzubereiten.

Daher darf eine Präsentationsprüfung auch durchaus Inhalte enthalten, die noch nicht vorher im Unterricht behandelt worden sind.

Schulen können aber die mündliche Prüfung wie bisher auch als klassische Prüfung durchführen. Also in etwa so wie du es kennst.

Answer 3

Hallo

 Wenn du die erde als Kugel behandelst, fliegt das Flugzeug, das ja nach dem Aufsteigen immer etwa dieselbe Höhe einhält auch nicht auf einer Geraden.

 Analysis kommt ins Spiel auch bei ebener Erde und gerader Flugbahn, wenn du die Entfernung zu einem Punkt, in Abhängigkeit von der Flugzeit berechnest und dann das Minimum des Abstandes durch differenzieren rauskriegst.

In den Zeiten, wo du so was berechnest spielt wahrscheinlich die Krümmung der Erde noch keine Rolle, die Spielt eine rolle dafür wieviel von der Erde man aus einer bestimmten  Flughöhe sieht.

Analysis kannst du auch reinbringen, indem due den Energieverbrauch optimierst, das Aufsteigen braucht viel Energie, aber je höher man dann fliegt desto sparsamer ist es, also kommt es auf die Strecke an, Kurzstrecken also etwa innerhalb De fliegt man weiter unten.  Eine Maximalhöhe gibt es auch, (danach ist die Luft zu dünn)

Also runde Erde, und zwar Kugel würde ich nur für Füge über 2000km betrachten, dann könntest du etwas über Großkreise als beste Flugroute sagen, sie dir dazu echte Flugrouten DE-USA Ost und West an.

Gruß lul

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Vielen Dank!