Bestimmen die gewinnmaximale Menge Preis

Question

Aufgabe:

Gegeben seien folgende Funktionen:

Nachfragefunktion: P(x)= -2*x+10

Kostenfunktion: K8x)=2*x+4

a) Bestimmen Sie die gewinnmaximale Menge und den gewinn maximalen Preis.

b) Wie hoch ist die Preiselastizität bei der Gewinnmaximalen Menge?

Problem/Ansatz:

Ich verstehe einfach nur Bahnhof. Könnte mir wer helfen

Answer 1

Nachfragefunktion: P(x) = -2x + 10
Kostenfunktion: K(x) = 2x + 4

Erlösfunktion: E(x) = p(x) * x = -2x^2 + 10x

Gewinnfunktion: G(x) = E(x) - K(x) = -2x^2 + 10x - (2x + 4) = -2x^2 + 8x - 4

a) Bestimmen Sie die gewinnmaximale Menge und den gewinn maximalen Preis.

G'(x) = -4x + 8 = 0 → x = 2 ME

p(2) = 6 GE

b) Wie hoch ist die Preiselastizität bei der Gewinnmaximalen Menge?

p(x) = - 2·x + 10

x(p) = x = 5 - 0.5·p

ε = x'(6) / x(6)·6 = (-0.5)/(5 - 0.5·6)·6 = -1.5 → sehr elastisch