Wie lautet die gewinnmaximale Angebotsmenge?

Question

Aufgabe:

Ein polypolistischer Anbieter besitze die Kostenfunktion K(x) = x3 11x2 +54x+248.
Der Marktpreis des Produktes betrage 70 ⇥ GE ⇤ ME
a) Wie lautet die gewinnmaximale Angebotsmenge?
b) Man bestimme den Stückgewinn der gewinn maximalen Ausbringungsmenge.

Problem/Ansatz:

In den Lösungen steht, dass für a) x*= 8 und b) x*= 9, aber egal was ich probiere, ich komme auf andere Ergebnisse. Wie muss ich hier rangehen?

Answer 1

a)

G(x) = 70·x - (x^3 - 11·x^2 + 54·x + 248) = - x^3 + 11·x^2 + 16·x - 248

G'(x) = - 3·x^2 + 22·x + 16 = 0 --> x = 8

b)

G(8)/8 = (- 8^3 + 11·8^2 + 16·8 - 248)/8 = 9

Answer 2

Wie muss ich hier rangehen?

Du solltest damit anfangen, die Kostenfunktion richtig hinzuschreiben. Und den Marktpreis auch.

Den Stückgewinn der gewinnmaximalen Ausbringungsmenge bestimmt man als Gewinnmaximum dividiert durch Stückzahl.