Differentialgleichung der Kurvenschar aufzustellen

Question

Aufgabe: Differentialgleichung der Kurvenschar aufstellen und der dazu orthogonalen Kurvenschar. Zudem die Differentialgleichung der orthogonalen Kurvenschar lösen.

Gleichung: y=cx²+c

Problem/Ansatz:

Hallo Liebe Mathelounge Community,

ich habe zunächst die Ableitung gebildet und es nach c umgestellt.

y=cx²+c  ⇒  y`=2cx  ⇒\( \frac{y´}{2x} \) =c

Was muss ich nun machen um die Differentialgleichung der Kurvenschar aufzustellen?

Und darauf die Orthogonale und es zur lösen.

Gruß

Fabian

Answer 1

Du könntest y=cx²+c auch nach c umstellen  und dann beide c gleichsetzen.

Comments

Also ein Freund von mir hat es jetzt aufgestellt und hat dabei folgendes berechnet:

c= \( \frac{y`}{2x} \)

y= \( \frac{y´x^2}{2x} \) +\( \frac{y´}{2x} \) = \( \frac{yx}{2} \) + \( \frac{y´}{2y} \)

ist das richtig so ? und wie komm ich darauf ?

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also Quasi ableiten und c in die Anfangsgleichung setzen um im Nachhinein

y=\( \frac{yx}{2} \) + \( \frac{y´}{2x} \)  zu erhalten.

Was muss ich nun tun um die orthogonalen der Kurvenschar aufzustellen und zur berechnen ?