Matrizenmultiplikation und Vektor

Question

1) Eine Matrix M=(00a/b00/0c0) ist gegeben und eine Bedingung für a,b und c soll herausgefunden werden, damit die Matrix nachdem sie dreimal multipliziert wurde wieder denselben Vektor ergibt.

2) Man soll die Matrix einige Male mit einem Vektor multiplizieren und für die Zahlen a,b, und c verschiedene Zahlen wählen und anschließend die Summe der Elemente dieser berechneten Vektoren als Funktion darstellen und beurteilen.

Problem/Ansatz:

Bei der ersten Aufgabe vermute ich, dass ich lediglich die Reihenfolge ändern muss, weil es sich um eine Einheitsmatrix handeln könnte oder es hat etwas mit Grenzmatrix, stabiler Vektor zu tun. Und bei der 2 Aufgabe verstehe ich absolut gar nichts bzgl. der Summe und diese als Funktion darzustellen;beurteilen.

Comments

Man soll die Matrix einige Male mit einem Vektor multiplizieren und für die Zahlen a,b, und c verschiedene Zahlen wählen und anschließend die Summe der Elemente dieser berechneten Vektoren als Funktion darstellen und beurteilen.

Das ist etwas wirre geschrieben. Schreibe mal den ursprünglichen Wortlaut der Aufgabe hin.

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Das traurige ist, dass das so ziemlich (zu 95%) den genauen Wortlaut der Aufgabe beschreibt... Was soll man unter 'die Summe der Elemente der berechneten Vektoren als Funktion darstellen' verstehen?

Answer 1

Die gegebene Matrix potenziert mit 3 heißt:

\( \begin{pmatrix} abc & 0 &0\\ 0 &abc &0\\0&0&abc\end{pmatrix} \) . Also gilt a=0∨b=0∨c=0.

Comments

Bedeutet also bei der 1. Aufgabe, dass man die Matrix wie eine Einheitsmatrix aufstellen soll nur mit dem Unterschied, dass anstelle von 1 a×b×c steht? Warum ist das so und was gilt für die 2. Aufgabe?

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Also gilt a=0∨b=0∨c=0. 

Wieso ?

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Irrtum meinerseits. Es muss heißen "Also gilt abc=1."

Wie bildet man A³ für eine Matrix A?

Answer 2

Falls es so gemeint ist, dass M³·v=v für alle Vektoren v sein soll, dann muss M³=E₃ sein. Das ist der Fall, wenn a·b·c=1 ist.