Ebenengleichung aus 2 Pkt.

Question

Ebenengleichung
Info: Ebene || z-Achse 
Ebene durch die Pkt. A(3|3|0) B(0|6|2) 
Gedanken: Dadurch, dass die Ebene parallel zu der z-Achse ist, fehlt die z Koordinate in der Koordinatenform 
Ich weiß aber nicht, wie ich die Gleichung aufstellen kann, da ich nur weiß, wie man die Parameterform aus 3 Pkt aufstellt 
( Richtungsvektor A + s*(B-A) + r(C-A))

Answer 1

Aloha :)

Wähle Punkt \(A\) als Stützpunkt. Dann ist ein Richtungsvektor \(\overrightarrow{AB}\) und der andere Richtungsvektor die \(z\)-Achse. Die Ebenengleichung lautet daher:$$E:\;\vec x=\vec a+s\cdot(\vec b-\vec a)+t\cdot\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}$$$$E:\;\vec x=\begin{pmatrix}3\\3\\0\end{pmatrix}+s\cdot\left(\begin{pmatrix}0\\6\\2\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}3\\3\\0\end{pmatrix}\right)+t\cdot\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}$$$$E:\;\vec x=\begin{pmatrix}3\\3\\0\end{pmatrix}+s\cdot\begin{pmatrix}-3\\2\\2\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}$$

Comments

also wenn ich jz richtig verstehe, kommt 0 0 1 von der tatsache, dass Ebene||z-Achse; also wenn die Ebene parallel zu einer Achse ist, enthält diese quasi die Achse in der Parameterform (?)
Wenn sie also parallel zu der x Achse wäre, dann hätte ich als 3. Pkt 1|0|0 ?

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Ja, genau! Wenn eine Gerade parallel zu einer Richtung ist, muss sie diese Richtung als Richtungsvektor enthalten.

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okay, danke :)