Ebenengleichung aufstellen / Pkt. aus Zeichnung ablesen

Question

Bühne/ Ebenengleichung aufstellen

Abgebildet ist eine Bühne. Ich muss die Ebenengleichung aufstellen.
als Lösung steht E:x=[8;0;0]+r[-8;0;2]+s[0;1;0]. Ich verstehe nicht, wie ich drauf kommen könnte.
Ich kann mir vorstellen, dass der Stützvektor der Punkt A sein soll. Ich verstehe aber nicht, wie ich zu den Richtungsvektoren kommen kann, da ich gar keine andere Pkt. hab (außer B, aber den kann ich nicht wirklich ablesen; denke also dass B für diese eine Aufgabe unwichtig ist (?) )
Kann mir jemand bitte erklären, wie ich vorgehen soll, um auf die Lösung zu kommen?

Answer 1

Bühne/ Ebenengleichung aufstellen

Wenn dort keine spezielle Form gefragt ist könntest du auch die Koordinatenform aufstellen.

E: x/8 + z/2 = 1
E: x + 4·z = 8

Ansonsten brauchst du einen Ortsvektor und zwei Richtungsvektoren

E: X = [8, 0, 0] + r·[-8, 0, 2] + s·[0, 1, 0]

bietet sich doch an.

A = OA als Ortsvektor und die Richtungen nach B und D als Richtungsvektoren.

Dabei solltest du denke ich sehen das AB zumindest in richtung y-Achse geht also [0, 1, 0] und D die Koordinaten [0, 0, 2] hast und du damit AD direkt aufstellen kannst.

Comments

ok also jetzt verstehe ich wocher -8 0 2 kommt; der Punkt über A ist 0|0|2 also 0-8=-8 0-0=0 und 2-0 = 0 => -8|0|2
ich verstehe noch nicht, woher 0|1|0 kommt; welche Punkte werden da subtrahiert?

---

okay nach der Bearbeitung verstehe ich woher 0|1|0 kommt :) also wegen der Richtung der y-Achse.

---

könnte ich also theoretisch auch 1|0|0 oder 0|0|1 wegen der Richtung der x-Achse bzw. z-Achse als Richtungsvektoren nehmen?(Wenn ich A und D nicht ermitteln konnte)

---

[0, 1, 0] ja

[1, 0, 0] sicher nicht oder ist die Ebene parallel zur x-Achse?

---

achso okay also nur die Richtungen der Achsen die parallel zu der Ebene sind (?)

---

Na sicher. Wenn [1, 0, 0] ein Reichtungsvektor ist und [8, 0, 0] ein Ortsvektor. Dann sollten auch

[7, 0, 0]

[6, 0, 0]

[5, 0, 0]

etc. Ortsvektoren der Ebene sein. Das ist wohl nicht so.