Ebenengleichung aufstellen, Vektorrechnung

Question

Aufgabe:

Welche Angaben benötigt man, um eine Ebenengleichung eindeutig aufstellen zu können? (Mind. zwei vers. Möglichkeiten)

Answer 1

Aloha :)

Eine Ebenengleichung ist eundeutig bestimmt durch

a) die Angabe von 3 Punkten der Ebene, die nicht auf einer Geraden liegen.

b) die Angabe von 1 Punkt und zwei linear-unabhängigen Richtungsvektoren

c) die Angabe eines Normalenvektors (steht senkrecht auf der Ebene) und dem Abstand der Ebene vom Ursprung

Comments

d) eine Gerade und ein Punkt außerhalb der Geraden

e) zwei parallele Geraden

Aloha :)

Eine Ebenengleichung ist eundeutig bestimmt durch

a) die Angabe von 3 Punkten der Ebene

b) die Angabe von 1 Punkt und zwei linear-unabhängigen Richtungsvektoren

c) die Angabe eines Normalenvektors (steht senkrecht auf der Ebene) und dem Abstand der Ebene vom Ursprung

PS:
Korrektur zu a): Die drei Punkte dürfen nicht auf einer Geraden liegen

Korrektur zu c): Die dort genannten Kriterien legen in der Regel zwei voneinander verschiedene Parallelebenen fest.

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Dankeschön !!

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Danke dir abakus, habe bei (a) übersehen, dass die 3 Punkte nicht auf einer Geraden liegen dürfen. Bei (c) richtet sich das Vorzeichen des Abstands der Geraden vom Urpsrung nach der Richtung des Normalenvektors.

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Bei (c) richtet sich das Vorzeichen des Abstands der Geraden vom Urpsrung nach der Richtung des Normalenvektors.

Mir ist schon klar was du meinst. Trotzdem ist ein Abstand immer der Betrag einer Differenz und somit prinzipiell eine nichtnegative Größe.

Außerdem geht es dem Fragesteller darum, erst einmal Kriterien für eine eindeutige Ebenenbestimmung zu finden (und nicht, um nachträglich aus einer bereits gefundenen Ebenengleichung ein Vorzeichen passend zu interpretieren).