Aloha :)
Die ganze Aufgabe ließe sich sehr einfach erledigen, wenn du die Ebenengleichung zuerst aus der Parameterform mit \(r\) und \(s\) in die sog. Koordinatenform umschreiben würdest.
Ich vermute, dass ihr das Vektorprodukt noch nicht eingeführt habt, daher machen wir diese Umformung ausführlich:$$\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\\1\\1\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}1\\1\\0\end{pmatrix}+s\begin{pmatrix}-1\\1\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2+r-s\\1+r+s\\1+s\end{pmatrix}$$
Die letzte Gleichung lautet \((z=1+s)\), also ist \((s=z-1)\). Das setzen wir ein:$$\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2+r-(z-1)\\1+r+(z-1)\\1+(z-1)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3+r-z\\r+z\\z\end{pmatrix}$$
Die mittlere Gleichung lautet \((y=r+z)\), also ist \((r=y-z)\). Das setzen wir ein:$$\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3+(y-z)-z\\(y-z)+z\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3+y-2z\\y\\z\end{pmatrix}$$Die beiden letzten Gleichungen sind klar, die wichtige Information steckt in der verbliebenen ersten Gleichung, also in \((x=3+y-2z)\). Die schreiben wir etwas um:$$\boxed{E\colon\;x-y+2z=3}$$
Jetzt prüfen wir, ob der Punkt \((a|-a|2a+2)\) in der Ebene liegt:$$x-y+2z=a-(-a)+2(2a+2)=6a+4\stackrel!=3\implies a=-\frac16$$
Für \(a=-\frac16\) liegt der Punkt in der Ebene, für alle anderen \(a\) nicht.
