Aufgabe:
Sei k ein Körper der Charakteristik 0, V der Vektorraum aller (nicht nur der linearen!) Funktionen f : kn → k. Sei U der Unterraum der Funktionen mit der Eigenschaft, dass für alle x1,...,xn gilt, dass f(x1,x2,...,xn) = f(x2, x3, . . . , xn, x1) gilt. Finden Sie eine lineare Abbildung Ψ : V → U, die surjektiv ist, und für die Ψ(u) = u für alle u ∈ U gilt.
Untersuchen Sie, ob die Bedingung an die Charakteristik notwendig ist. Bleibt die Aussage richtig, wenn n = 2 gilt, und k der Körper mit 2 Elementen ist? Unter welcher Bedingung an die Charakteristik funktioniert eine allgemeine Konstruktion?
