Wenn in einer Woche sieben Unfälle geschehen, wie wahrscheinlich ist es, [...]

Question

Aufgabe:

a) Wenn in einer Woche sieben Unfälle geschehen, wie wahrscheinlich ist es, dass auf jeden Wochentag einer fällt unter der Annahme, dass an jedem Wochentag die Unfallwahrscheinlichkeit gleich groß ist? Geben Sie zur Lösung der Aufgabe auch einen Wahrscheinlichkeitsraum an.
b) Vier Spielkarten (Bube, Dame König, Ass) liegen verdeckt auf dem Tisch und ein vermeintlicher Wahrsager gibt an, zu fühlen, welche Karte an welcher Stelle liegt. Sie vermuten dass es sich um einen Schwindler handelt, der einfach auf gut Glück rät. Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt er in diesem Fall bei wenigstens einer Karte richtig?
c) Begründen Sie durch kombinatorische Überlegungen, dass für \( |\Omega|=n,|\mathcal{P}(\Omega)|=2^{n} \) gilt.

Answer 1

a) Wenn in einer Woche sieben Unfälle geschehen, wie wahrscheinlich ist es, dass auf jeden Wochentag einer fällt unter der Annahme, dass an jedem Wochentag die Unfallwahrscheinlichkeit gleich groß ist? Geben Sie zur Lösung der Aufgabe auch einen Wahrscheinlichkeitsraum an.

Der Wahrscheinlichkeitsraum sind alle Tupel 7 Wochentagen.

Davon gibt es 7^7

Von interesse sind alle Tubel aus 7 paarweise verschiedenen Wochentagen. Davon gibt es 7!

Die Wahrscheinlichkeit ist daher

7! / 7^7 = 0.0061

Damit ist die Wahrscheinlichkeit unter 1%