Wie kann man diese Gleichung auflösen?

Question

Aufgabe:

In einem Rechteck mit dem Flächeninhalt 330cm2 ist die eine Seite um 7cm kürzer. Gib die Seiten an.

Problem/Ansatz:

x(x-7)=330 habe ich schon. Aber nun weiss ich nicht, wie ich das auflösen soll. Bei mir ergibt das nämlich eine unendliche Zahl, obwohl die Lehrerin gesagt hat, dass es eine ganze bzw. eine Zahl mit einer Kommastelle ist.

Answer 1

x(x-7)=330

x^2-7x-330=0

und dann pq-formel.

Answer 2

Wenn es eine ganzzahlige Lösung geben soll, kann man sich die Teiler von 330 ansehen.

330=2*3*5*11

330=1*330=2*165=3*110=5*66=6*55=10*33=11*30=15*22

15+7=22

Also müssen die Seiten 15cm und 22cm sein.

Wahrscheinlich sollst du es aber mit einer quadratischen Gleichung lösen.   :-)

$$ x(x-7)=330\\ x^2-7x-330=0\\x_{12}=3,5\pm\sqrt{12,25+330}\\x_{12}=3,5\pm18,5\\x_1=22~~~;~~~x_1-7=15 $$

Die negative Lösung entfällt.

Answer 3

ausmultipliziert 0=x²-7*x-330  Nullstellen mit der p-q-Formel x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q)

p=-7 und q=-330

x1,2=-(-7)/2+/-Wurzel((-7/2)²-(-330)=3,5+/-Wurzel(12,25+330)=3,5+/-18,5

x1=3,5+18,5=22 und x2=3,5-18,5=-15 fällt weg,weil neagtiv

~plot~x^2-7*x-330;[[-5|25|-350|20]];x=22~plot~