Wie kann ich diese komplexe Gleichung nach x auflösen kann?

Question

Aufgabe:

Könnt ihr mir evtl sagen wie ich diese komplexe Gleichung nach x auflösen kann? und welche Bedingungen würden dann für x gelten?

\( \frac{1}{x-i}+\frac{1}{x+2 i}+\frac{i}{2 x}=-\frac{1}{2 i x} \)

Ich habe schon versucht jeden der Brüche mit dem konjugierten Nenner zu erweitern. Ich komme jedoch nicht weiter...

Ich wäre euch sehr dankbar für Antworten

Answer 1

Aloha :)

$$\left.\frac{1}{x-i}+\frac{1}{x+2i}+\frac{i}{2x}=\frac{-1}{2ix}\quad\right|i^2=-1$$$$\left.\frac{1}{x-i}+\frac{1}{x+2i}+\frac{i}{2x}=\frac{i^2}{2ix}=\frac{i}{2x}\quad\right|-\frac{i}{2x}$$$$\left.\frac{1}{x-i}+\frac{1}{x+2i}=0\quad\right|-\frac{1}{x-i}$$$$\left.\frac{1}{x+2i}=-\frac{1}{x-i}\quad\right|\text{Kehrwerte}$$$$\left.x+2i=-(x-i)=-x+i\quad\right|+x$$$$\left.2x+2i=i\quad\right|-2i$$$$\left.2x=-i\quad\right|:\,2$$$$x=-\frac{i}{2}$$

Comments

ich bin dir so dankbar für die Antwort!!! Danke, habs endlich verstanden!

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Sehr schön erklärt.

Gefällt mir.

:-)

Answer 2

Genau wie immer. Mit dem Hauptnenner multiplizieren, zusammenfassen, nach z auflösen.

Comments

was wäre in diesem Fall der Hauptnenner? Sorry ich stehe irgendwie total auf dem Schlauch und wäre dir für eine Antwort sehr dankbar?

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Wenn Dir nichts Besseres einfällt, nimm einfach alles.

Ansonsten kannst Du etwas vereinfachen: 1/i = -i