Stochastik Spiel Kugeln in einer Urne

Question

Hallo, ich habe eine Frage zur folgenden Aufgabe, ich bin mir nicht mit meinem Ergebnis sicher..

Aufgabe:

In einer Urne befinden sich 6 schwarze und 4 rote Kugeln. Es werden zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen gezogen.

a) Es wird folgendes Spiel angeboten: Der Spieler zieht ohne Zurücklegen . Er muss sich entscheiden, ob er eine Kugel oder zwei Kugeln ziehen möchte. Für eine rote Kugel erhält der Spieler 3 Euro. Zieht er jedoch eine schwarze Kugel ist das Spiel sofort beendet und der Gewinn wird auf 0 Euro zurückgesetzt. Welche Strategie sollte er verwenden?

Mein Ansatz wäre:

Erwartungswert bei einer Kugel: 4/10 * 3 Euro = 6/5

-,,- bei zwei Kugeln: 6* 4/10 * 3/9 + 3 * 4/10 * 3/9 = 6/5

Ist mein Ansatz richtig?

Ich würde mich über eine Antwort freuen!

MfG

Answer 1

ein Baumdiagramm zeichen,wo alle möglichen Pfade vorkommem

1 mal ziehen

P(rot)=4/10=2/5

P(schwarz)=6/10=3/5

Erwartungswert E(X)=3 Euro*2/5+0 Euro*3/5=1,2 Euro

2 mal ziehen gibt mehrere Pfade

P(r,r)=4/10*3/9=12/90=2/15  Wahrscheinlichkeit 3 Euro*2=6 Euro

2/15=0,133

2/5=0,4

0,4/0,133=3 fache

Ich würde nur 1 mal ziehen,weil die Wahrscheinlichkeit für 2 rot gering ist.

1 mal schwarz und man bekommt gar nichts

Answer 2

bei zwei Kugeln: 6* 4/10 * 3/9 + 3 * 4/10 * 3/9 = 6/5

Du kannst ja nur 6€ gewinnen, denn wenn mind. 1x schwarz gezogen wird, ist Spielende und der Gewinn wird genullt.

Wenn du also zweimal ziehst, liegt der zu erwartende Gewinn bei n Spielen bei 6 * ( 4/10 * 3/9 ) * n =  4/5 * n.