Bestimme und interpretiere den Erwartungswert E(X), die Varianz V(X) und die Standardabweichung !

Question

Aufgabe:

Ein sechsseitiger Würfel wird 30 mal geworfen. Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der auftretenden Sechser an.
Bestimme und interpretiere den Erwartungswert E(X), die Varianz V(X) und die Standardabweichung !

Problem/Ansatz:

E(X) = 30*(1/6) = 5
V(X) = 30*(1/6)*(1-(1/5)) = 4

stimmt das? Und was soll ich da interpretieren?

Answer 1

Aloha :)
$$\mu=n\cdot p=30\cdot\frac{1}{6}=5$$$$\sigma^2(X)=n\cdot p\cdot(1-p)=30\cdot\frac{1}{6}\cdot\frac{5}{6}=\frac{150}{36}=\frac{25}{6}\quad\Rightarrow\quad\sigma\approx2,0412$$Der Erwartungswert für die Anzahl der Sechser ist 5. In zwei Drittel aller Durchgänge (68,27%) wird die Anzahl der Sechser zwischen 3 und 7 liegen \((\mu\pm\sigma\)).